理論物理学では実時間から虚時間へ解析接続をするのは常套手段です(Feynman積分でtをitに変えるとWiener積分になり良く定義されるようになる)。f(x)が存在するかどうかも分からないが、
∫(-∞~∞) exp(tx) f(x) dx = (3exp(t) + exp(-t))/4
を満たすときに実時間から虚時間へ解析接続して
∫(-∞~∞) exp(itx) f(x) dx = (3exp(it) + exp(-it))/4
としてよいのでしょうか
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3082877.html
実時間から虚時間へ解析接続できるための条件はもちろん、途中に特異点が無いことでしょう。自分の回答のことで無責任ですが、統計分布や場の量子論の実例で、途中に特異点があって解析接続してはいけない例などを教えていただければ幸いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
> ∫(-∞~∞) exp(tx) f(x) dx = (3exp(t) + exp(-t))/4
> を満たすときに実時間から虚時間へ解析接続して
> ∫(-∞~∞) exp(itx) f(x) dx = (3exp(it) + exp(-it))/4
> としてよいのでしょうか
この例では良さそうですね。
収束半径は無限大でしょうし、両辺のtの任意のべきの係数が等しいという条件が、二つの式で一致していると思いますので。
> 統計分布や場の量子論の実例で、途中に特異点があって解析接続してはいけない例
場の量子論でいいんですね。
例えば遅延グリーン関数は、上半面解析的で、正の松原振動数の温度グリーン関数に解析接続できますが、下半面には接続できないです。
遅延グリーン関数を G^R、温度グリーン関数を G とかき、スペクトル表示で、
G^R(k,ω) = ∫ρ(k,ω')dω'/(ω + iδ - ω')
と書いたとき、正の松原振動数 ω_n > 0 のほうには、ω+iδ → iω_n と置換えて、
G(k,iω_n) = ∫ρ(k,ω')dω'/(iω_n - ω')
と解析接続できますが、実軸直下の
ω=ω'-iδ
にカットがあるので、下半面 ω_n < 0 には接続できません。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 電磁気学の問題について教えて欲しいです. 1 2023/05/05 17:01
- 数学 大学数学 解析学 区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b)で連続であるとき、f(x)は[a,b 2 2022/12/23 04:04
- 数学 次の解析学の問題がわからないので教えて頂きたいです。 k>0 関数f(x)が区間[0,∞)で連続であ 3 2022/11/17 20:52
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 宇宙科学・天文学・天気 AIが答えた方程式 1 2023/02/20 00:12
- 数学 積分 大学数学・物理 1 2023/01/30 19:43
- 数学 次の解析学の問題が解けないので教えていただきたいです。 関数f(x),g(x)がそれぞれ区間I,Jで 2 2022/11/17 20:50
- 数学 大学数学 解析学 関数f(x)が[a,b]で連続であるとき、 ∮[a→b]|f(x)|dx =0 な 2 2022/12/23 03:44
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
問 任意の実数a,bと実数関数f(x...
-
微分について
-
ニュートン法について 初期値
-
∫dx がどんな属性・意味を持つ...
-
Gnuplotについて エラーメッセ...
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
極限、不連続
-
lim[x→0] x/(e^x-1) を計算する...
-
∫[x=0~∞]logx/(1+x^2)の広義積...
-
この問題がわかりません
-
f '(x)で表すとどのようになり...
-
二重積分を使った回転体の体積...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
数学の問題ですがわからないの...
-
関数が連続であることの証明
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
lim(x→0)sinx/x について、ロピ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
数学の主表象とはなんですか?W...
-
微分について
-
二次関数 必ず通る点について
-
yとf(x)の違いについて
-
"交わる"と"接する"の定義
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
次の関数の増減を調べよ。 f(x)...
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
因数分解
-
次の等式を満たす関数f(x)を求...
-
微分の公式の証明
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
【数3 式と曲線】 F(x、y)=0と...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
xの多項式f(x)最高次の項の係数...
-
積分の問題。次の条件を満たす2...
おすすめ情報