No.4ベストアンサー
- 回答日時:
大変失礼しました.
>[双曲線関数y=(a/2)cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}]
前の式が間違いで
y=a・cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}
でした. (cosh(x/a)={e^(x/a)+e^(-x/a)}/2です)
お詫びのついでに補足しますと,先にご紹介した
http://www.wakayama-u.ac.jp/~motonari/study.02.h …
にあるように,
y/a=cosh(x/a)
の形に書くと(数式に強い人は)分かるように,
『xとyにはaによらないただ一つの関係があって, すべてのカテナリー曲線は互いに相似(つまり同じ形)』という事実は興味深いですね.
No.3
- 回答日時:
自信はありませんが
f(x)=A・[exp(ax)+exp(-ax)]という形で表わせたと思います。(Aとaは定数です)
自分で関数を書いてみたのですが、電線が垂れ下がっているような
形をしていたのでこれでいいと思いますが。
No.2
- 回答日時:
いわゆる懸垂線ですね.
[双曲線関数y=(a/2)cosh(x/a)=(a/2){e^(x/a)+e^(-x/a)}]双曲線とは違っています(URL1参照).
物理的には重力による位置エネルギーが最小になる(つまり一番安定)という条件で決まり, 意味は分かり易いですが, 導出は大学レベルの「変分法」といったやり方でやるのであまり初等的ではありません.
結果については下記URLなどをご覧下さい.
URL1:
http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koram …
ただしこの中の懸垂線の式は符号に誤りがあって, 上記の式が正しいです.
その他
http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/catenary …
http://www.wakayama-u.ac.jp/~motonari/study.02.h …
この回答へのお礼
お礼日時:2002/07/16 13:56
すごいですねー、数学の素養がないシロートなもので、関心していますが、何でも回答してくれる、Goo にも、びっくり。
ちょいっと、数学にも興味が出ました。
No.1
- 回答日時:
カテナリー (Catenary、懸垂線)と言います。
検索エンジンで検索すると多数見つかります。
以下は一例です。
参考URL:http://www.nikonet.or.jp/spring/V_curve/catenary …
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