分散の計算

V(2X＋3Y)-21=Cov(X+Y,X-Y)-2=0を満たす確率変数X,Yの分散V(X),V(Y)の値を求めよ。という問題なのですが、V(2X+3Y)=4V(X)+9V(Y)+12Cov(X,Y)となるのはわかるのですが、Cov(X+Y,X-Y)をどのように扱ったらよいのかわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか？よろしくお願いします。

No.1 回答者： grothendieck 回答日時： 2007/07/16 23:13

容易に分かるように、

　Cov(X+Y,X-Y)=V(X) - V(Y)
です。したがってV(2X＋3Y)-21=Cov(X+Y,X-Y)-2=0　だけではV(X),V(Y)の値を求めることはできず、XとYは独立とかの条件が必要になると思われます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。問題文には他の条件は書かれてなかったので、問題を作成した先生がミスをしたのではないかと思われます。とりあえずCov(X+Y,X-Y)のところがわかったので助かりました。

お礼日時：2007/07/17 18:32