両持ち梁のたわみについて

短冊板形状の両持ち梁の上面に、圧縮応力を持つ膜を蒸着により形成し、
梁を凸型にたわませたいとき、
蒸着する膜の応力と梁のたわみ量はどういう関係になるか、
どなたかご教示いただけないでしょうか？
ちなみに梁はAlなどのメタル材料で、膜はSiNやSiOを想定しています。

(1)まず、蒸着する膜の厚みが梁の厚みよりも充分小さい場合、
　以下の式でよいのでしょうか？
　（右辺に係数4/3がついている式を見かけたこともあるのですが）
　σ＝(δ・E・T^2)／((1-ν)・L^2・Tf)
　　σ：膜の応力、δ：梁のたわみ、E：梁のヤング率、T：梁の厚み、ν：梁のポアソン比
　　L：梁の長さ、Tf：膜の厚み
　
(2)蒸着する膜の厚みが梁の厚みに対して無視できない場合、
　どう考えればよいでしょうか？

No.1 回答者： edw-19 回答日時： 2007/07/28 18:42

前もって、こう言う計算方法は取らない。

こう言っておきます。（最も嫌いな方法なので。）

剛性率＝E/２（１＋ν）

（Ｔ＾２/Ｌ＾２）δ

Tf

こう分離出来ると思います。
ポアソン比は、SiOがマイナスなのでこじつけているかもしれません。
（２＋２νと計算が近いので）

全部比率＝結果論です。
基礎から導出した計算ではありません。

簡易式で使える。
こう捉えた方が懸命だと思います。

係数4/3
３/４なら、等分布加重の式にあります。