上三角行列

上三角行列の定義は「左下部分は０である行列」と教科書にのっていますが、対角成分と右上の部分に対して、０に関する制限はありますか？例えば、ｎ次の正方行列Aは上三角行列である。このとき、「Aの右上部分と対角成分はすべて０ではない」とは言えますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2007/08/16 17:33

＞「Aの右上部分と対角成分はすべて０ではない」とは言えますか？

Aの右上部分と対角成分の各々の要素はゼロまたはゼロでない、のいずれでも構いません。

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
極端に言えば、ゼロ行列も三角行列ですね？
実は、次の問題で困っています。
問題：
nを2以上の自然数とする。Anは対角成分をa1,a2,...,anとする上三角n次実正方行列である。Anの２乗=In かつ Anは+Inでも-Inでもない。(Inは単位行列)
rank(An-In) = n-1 とする。
(1)a1,a2,...,anを求めよ。
(2)Anを全て求めよ。

補足日時：2007/08/16 18:14

No.1 回答者： tanuka 回答日時： 2007/08/16 17:17

ないです

左下部分は「０」ですが、対角成分は「０」である必要はありません

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
極端に言えば、ゼロ行列も三角行列ですね？
実は、次の問題で困っています。
問題：
nを2以上の自然数とする。Anは対角成分をa1,a2,...,anとする上三角n次実正方行列である。Anの２乗=In かつ Anは+Inでも-Inでもない。(Inは単位行列)
rank(An-In) = n-1 とする。
(1)a1,a2,...,anを求めよ。
(2)Anを全て求めよ。

補足日時：2007/08/16 18:25