円周率

締切済

質問者：ffffg
質問日時：2007/09/20 15:55
回答数：10件

円周率が3だったら、六角形になりますが（これを円周率と言って良いのか、疑問がありますが）、
円周率が3.14だったら、何角形になるんですか？

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回答 (10件)

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No.10

回答者： rasauiax
回答日時：2013/02/16 16:01

計算できません

円周率の記事最新なのは
「子供の科学」3月号です
わかりやすいです。

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No.9

回答者： Ishiwara
回答日時：2007/09/29 18:12

＃８です。

すみません、読み間違えやすい書き方をしたもんで‥

外接円（または内接円）
と読んでください。

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No.8

回答者： Ishiwara
回答日時：2007/09/26 12:50

円周率は、全部の数字を書き表すことのできない数です。

「円周率が３だったら」「３.１４だったら」という言い方は、間違いです。「もし５が６だったら」というのと同じです。

ここでは、正■角形の周の長さと、その外（内）接円の直径との比
というべきでしょう。

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この回答へのお礼

なるほど、「（内）接円の直径との比」というのが正しいのですか。
納得できます。勉強になりました。
ありがとうございました。

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お礼日時：2007/09/29 17:25

No.7

回答者： gootaroh
回答日時：2007/09/20 17:41

以前計算したことがあります。

ぴったりではありませんが、「3.14」に一番近い正角形は「正57角形」です。

正多角形の角をｎとすると、周囲長は「ｎCOS（90°-180°/ｎ）」で求められますわけです。（ｎは当然ながら3以上の整数です）

これを利用すれば、Excelで計算できますよ。

まず、1行目は項目、2行目以降を計算数値とします。

A列の項目名は「正n角形」にし、A2セルには「n」の部分を入力します。最初ですから、当然「3」ですよね。三角形より角数が少ないものはありませんので。

次はB2に「=90-180/A2」という数式を入れます。

次はC2に「=RADIANS(B2)」という数式を入れます。これはラジアンを求める関数です。

次はD2に「=COS(C2)」という数式を入れます。これはコサインを求める関数です。

次はE2に「=A2*D2」という数式を入れます。これはその正n角形の外周を求める数式です。

以上を計算すると、結局「ｎCOS（90°-180°/ｎ）」を計算したことと同じ結果になります。

最後は、A2～E2を範囲選択し、E2の右下から下にどんどんコピーしていけば、正何百角形であろうと、外周が算出できます。

これが仮に「正無限角形」になれば、それは円のことなので、その場合の外周が円周率であるといえます。

これで計算すると、正6角形の場合の外周はぴったり「3」、正56角形の場合の外周は「3.1399450452827300・・・」で、正57角形の場合の外周は「3.1400023402843300・・・」です。

ちなみに、正1000角形の外周は「3.1415926019139700・・・」でした。

一度お試しあれ。

http://binoculars.at.infoseek.co.jp/zakki9.htm

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この回答へのお礼

早速試してみようと思います。
ちゃんと出来るか、不安な部分もありますが。
URLのはおもしろそうで、ゆっくり読んでみようと思います。
ありがとうございました。

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お礼日時：2007/09/21 17:33

No.6

回答者： root16
回答日時：2007/09/20 16:48

No.4です。

度々失礼、誤記修正
半径1の→半径0.5の
＝0.5*SIN((360/n/2)*(PI()/180))*2*ｎ
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*ｎ

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No.5

回答者： root16
回答日時：2007/09/20 16:45

No.4です。

誤記修正
半径1の→半径0.5の
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*2*ｎ

ちなみに円周率は「直径1」の円周の長さです。
半径は0.5
円周＝2πr
私も誤記しました。

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この回答へのお礼

勉強になりました。
回答、ありがとうございます。
エクセルでやってみようと思います。

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お礼日時：2007/09/21 17:31

No.4

回答者： root16
回答日時：2007/09/20 16:36

56角形：3.13994504528

57角形：3.14000234028
58角形：3.14005669795
なので57角形が3.14に最も近い。
計算の仕方はNo.2の人と同じ。
半径1のｎ角形の外周
＝360度をｎ等分したさらに半分の角度のサインの値×2×ｎ
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*ｎ
　↑エクセル関数で出してみる。

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No.3

回答者： shin00yuu
回答日時：2007/09/20 16:20

質問の意味が違っていたら、読み飛ばして下さい。

質問は円の円周に同じ半径の円を描き区切っていくと丁度６で区切れる。
だから円周率が３なのだと理解している・・・ということかと思います。

このように６等分できるのは円周率とは関係なく、円の内部に描かれる半径を３辺とした正三角形６個で円周を６等分するからです。
（もう少し分かり易く言えば、半径で区切るときには、円のカーブした円周に沿ってではなく、半径の長さの直線でショートカットして区切っているから円周を沿うより短くなっています。）

なので円周率とは関係ありません。