底辺C・高さhの弓形があります。
面積を求めるのに、webで調べたところ
S=面積
α=角度(DEG)
S = R^2/2(πα/180-sinα)
C = 2Rsin(α/2)
h = R-Rcos(α/2)
という公式が見つかりましたが、この公式だと、α・R(円半径)が既知でないと求まりません。
C・hの値だけから面積を求める方法は無いでしょうか?
また、とある計算書で、面積=C×h×(2/3)として計算してありましたが
これは正しいのでしょうか?概算として使うには充分なのでしょうか??
No.5
- 回答日時:
簡単な式にはなりそうもないですが、やってみますと
R=(C^2+4h^2)/(8h)
となります。また、
sin α=8Ch(C^2-4h^2)/(C^2+4h^2)^2
となりますから、
S=(C+4h^2)^2/(128h^2) (arcsin(8Ch(C^2-4h^2)/(C^2+4h^2)^2)-8Ch(C^2-4h^2)/(C^2+4h^2)^2)
となります。arcsin は逆三角関数です。
arcsin のテイラー展開で近似式を作ると、αが小さいとき
S=2C^3h(C^2-4h^2)^3/(3(C^2+4h^2)^4)
と近似されます。
さらにhがCに比べて非常に小さく、C^2-4h^2≒C^2+4h^2≒C^2
と近似できたとすると、
S=2Ch/3
と近似できます。
というわけで、この近似式はCとhの差がとても大きいときのみ有効な近似式です。
なるほど!テイラー展開で近似するとはっきりするのですね。
テイラー展開なんて大学で遊びほうけていたから全然わからなかったです・・・(ノ_・。)
すごいですねー尊敬してしまいます(^-^)
どうもありがとうございました!
No.4
- 回答日時:
S=f(C,h)の式は
C=
h=
をRとαの連立方程式と見なして
R=
α=
を求め面積Sの式に代入してR,αを消去すればいいです。
ただその式が複雑になりますので、かえって
C=
h=
の式からC,hを与えて
R,αを求め
そのRとαを
S=
の式に代入した方がずっと簡単で計算が単純になりますよ。
>とある計算書で、面積=C×h×(2/3)として計算してありましたが
>これは正しいのでしょうか?概算として使うには充分なのでしょうか??
正しくないですね。
概算としても誤差(1割以上)が大きすぎて使い物になりません。
ご回答ありがとうございました。
確かにCとhの連立方程式になるのですが、三角関数が入っているので、数学苦手な私としては解くのは辛いです(ノ_・。)
三角関数の定理を使えばうまく消せるのかもしれませんが・・・
誤差については、ANo.5さんも回答くださいましたが
hよりCが相当大きくなれば誤差は小さくなるようです。
C>10hの条件で誤差1%未満となりました。
実は道路舗装面積の計算書のチェックをしているのですが
面積を分けるのに、大きな弓形部分を、二等辺三角形と、さらに小さな弓形2つに分けていました。
多分誤差を少なくするための処理だと思いますが、公式を使ったほうが精度良く計算できますね(^-^)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
関数電卓が使えることを前提に書きます。
(Windowsならアクセサリーの電卓使ってください)今、弓形の両端をA,Bその中点をM,Mから上に伸ばして円と交わるところをPとすると
AB=C (AM=C/2)
PM=h
ということですね。ところで元の円の中心からA,Pに線を引くとΔOAPは
二等辺三角形で点MはOP上の一点です。
∠APM(=∠APO)は三角関数tanの逆関数arcTanを使うと
∠APM=arcTan(C/2h)
で求まり、∠AOP(=α/2)=π-2∠APM
で求まります。また、これが分かれば
R=C/{2sin(α/2)}
で求めることができます。
ご丁寧な回答ありがとうございました。
うんうんうなりながらやって見たところ、うまく行ったようです。
(とりあえずエクセル使いました)
αについては、
tan∠APM=(c/2)÷h=C/2h なので
∠APM=arctan(C/2h)
α=2×(180°-2∠APM) ですね。
Rについては
sin(α/2)=(C/2)÷R=C/2R なので
R=c/{2sin(α/2)} ですな。
で、αとRから公式を使って求めるですね。
なるほどー、どうもありがとうございました(^-^)
No.1
- 回答日時:
このサイトに公式あるからためしてみたけど、もとまるんじゃないかな?
http://www.lancemore.jp/mathematics/math_011.html
cとhがわかれば半径rが出せあとは、
面積の式に代入すればでるかとおもいます。
間違っていたらすいません。
参考URL:http://www.lancemore.jp/mathematics/math_011.html
ありがとうございます(^-^)
この公式を使えば、半径rは出ますが、
中心角のθ(質問ではα)が出ないです(ノ_・。)
中心角を求めるには円弧長Lが必要になるので、これも求まらないです・・・
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
都道府県穴埋めゲーム
都道府県の名前を1人1つずつ投稿してください。全ての都道府県が出たら締め切ります!
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
弓形の高さ
数学
-
弓形の高さを求める公式
数学
-
弓形の中心角の求め方
数学
-
-
4
かまぼこ型の面積の求め方を教えてください。
数学
-
5
中心角を求める計算方法を教えてください。
数学
-
6
欠円の面積
数学
-
7
「横倒しにした円柱容器に入ったレベルnの液体の体積」について。
数学
-
8
欠円の面積から弦もしくは弧の長さを求める
数学
-
9
欠円面積を係数を使用して求める
数学
-
10
円の途中で切った面積の出し方教えて下さい
数学
-
11
欠円の面積
物理学
-
12
jw cadで上付きや下付きの添え字(aの2乗(a^2)やa_2など)
CAD・DTP
-
13
色々な立体の体積を求める数式
数学
-
14
EXCELで、角度の「50.5度」を「50.3000」に変換する方法
Excel(エクセル)
-
15
2つの重なった円の面積
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
正確な円の面積だすのって可能...
-
かまぼこ型の面積の求め方を教...
-
弓形の面積を、C:弓形底辺 ...
-
積分 √(1-x^2) 円 インテグラル...
-
中学数学 図形の移動
-
一円玉1000億枚!!!?
-
半径が6cm、中心角が210度の扇...
-
1立方センチメートルは?
-
二次方程式マッチ棒の問題
-
PTA広報委員長やっていますがも...
-
至急です 「一生もの」という言...
-
子供会役員の疲労感
-
子供の学校のPTA役員を社交不安...
-
強制の子ども会を退会したい
-
PTA役員
-
事務連絡の返事をしない保護者...
-
3年ほど前に退職した社員を戻し...
-
男性が顔が赤くなる時ってどん...
-
二等辺三角形の面積が最大化さ...
-
PTA役員の免除について、私...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
弓形の面積を、C:弓形底辺 ...
-
かまぼこ型の面積の求め方を教...
-
半径が6cm、中心角が210度の扇...
-
タンクの圧力(Kg/m2)のもとめ...
-
中学数学 図形の移動
-
正確な円の面積だすのって可能...
-
この問題について教えてくださ...
-
長方形の辺長と面積から求める直径
-
円の部分面積と部分円周を教え...
-
螺旋階段
-
”巻き径”の計算方法
-
積分 √(1-x^2) 円 インテグラル...
-
欠円の面積から弦もしくは弧の...
-
算数の円の面積について2 この...
-
面積と孤の長さがわかっている...
-
重なった扇型の面積の求め方
-
円と外接多角形の周の長さ
-
質量が1200gで、接している直径...
-
関数y=ax^2
-
中学一年 数学 おうぎ形の弧の...
おすすめ情報