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画像にある直径16mmの2つの円で斜線部の面積を求めることはできるでしょうか?
出来れば解説もよろしくお願いします。

「2つの重なった円の面積」の質問画像
gooドクター

A 回答 (6件)

考え方として。


2つの円を 90° 左回転させて、グラフとして考える。
交点を x軸上にあるとして 円の方程式を作れば、
2つの円の y 軸の正の部分の面積の差が 求める答えになるのでは。
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図のθの角度が判れば、斜線の面積 S は


S = (円の面積)- (2円の重なりの面積),
(2円の重なりの面積) = (中心角2θの扇形の面積)×2 - (扇型が重なるひし形の面積),
(扇型が重なるひし形の面積) = (底辺1底角θの二等辺三角形の面積)×2,
(底辺1mm底角θの二等辺三角形の面積) = { (16cosθ)(16sinθ)/2 }×2.
で求められる。
θ の値は、 16cosθ = 1/2 で特定できる。

以上をまとめると、
cosθ = 1/32,
sinθ = √( 1- (1/32)^2 = (√1023)/32,
(底辺1mm底角θの二等辺三角形の面積) = (16^2)(cosθ)(sinθ) = (√1023)/4,
(扇型が重なるひし形の面積) = (√1023)/2,
(2円の重なりの面積) = (16^2)(θ/π)×2 - (√1023)/2
          = (128/π)arctan(1/32) - (√1023)/2,
S = (16^2)π - (128/π)arctan(1/32) + (√1023)/2.
ここから先は、電卓に依るしかない。
S ≒ 818.967 mm^2.
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πが無理数なのでできません

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方針はこうですね。



①右の円の面積
②左の点を中心とする斜線部分の左側の線を弧とする扇形の面積
③円の交点と2個の中心からなるひし形の面積

斜線の面積 = ①-②×2 + ​③

後は計算するだけ。
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答えだけ


64πー128π*2cos⁻¹(1/16)/360+√(257) πは円周率
≒24mm³
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はい、できます。



先ずは、その交点を結びます。
その交点と円の中心を結べば、
様々な方法で、その中心角度が分かります。
それを基に、その円弧と三角形の面積が分かります。
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