
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
例えば
横の長さa
縦の長さb
の長方形があって
上の式をf(x)=b
下の式をg(x)=0
とすると
上の式から下の式を引いただけでは
f(x)-g(x)=b-0=b
と縦の長さbとなるだけで面積は求まりません
上の式から下の式を引いたものを
0~a(横の長さ)まで積分すると
∫_{0~a}(f(x)-g(x))dx
=∫_{0~a}(b-0)dx
=∫_{0~a}bdx
=[bx]_{0~a}
=ab
と面積abが求まるのです
No.5
- 回答日時:
もしかして、 y=f(x) と y=g(x) が囲う領域の面積は
∫{ f(x) - g(x) }dx だって話してる?
x 軸に垂直な割線で目的の領域を切った断面の長さ
を x で積分すると、領域の面積になる。
なぜって、それがほぼ「積分」の定義だから。
だから、本来は∫| f(x) - g(x) |dx が面積なんだけど、
y=f(x) が「上の式」, y=g(x) が「下の式」ってことは
f(x) > g(x) なんだろうから、 | f(x) - g(x) | = f(x) - g(x) になってる。
No.3
- 回答日時:
積分の最初に出てくる「区分求積法」を思い出しましょう。
最初は「x 軸との間に挟まれた面積」を求めると思いますが、これは「下の式」を
y = 0 (x軸)
としているに過ぎません。
「下」が「x 軸」ではなく別の関数であれば、その「2つの関数の差」を区分求積していくのが「区分求積」です。
(ただし、一般の「積分」では、上下が逆転すれば「2つの関数の差」が「マイナス」になるので単純な「面積」ではなく「マイナスの面積もあり」ということになります)
No.2
- 回答日時:
積分した式に値を代入すると、0からその値までの面積が求められます。
ですから、大きい方の面積から小さい方の面積を引き算すると、指定した範囲の面積が求められます。
簡単な計算で考えてみましょう。
y=4x
のグラフがあり、Xが3~5の間の面積を求めるとします。
まずはXが0~5の三角形の面積を求めます。
底辺=5
高さ=5*4
面積=5*5*4/2=50
次に、Xが0~3の三角形の面積を求めます。
底辺=3
高さ=3*4
面積=2*3*4/2=18
2つの三角形の差がXが3~5の間の面積です。
50-18=32
積分しても同じ数字が出てきます。
4xの積分は2x^2です。
2*5^2 - 2*3^2 = 50-18 = 32
です。
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