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ある面積を斜めの方向から見た場合の見かけの面積が、もともとの面積×cosθになる理由が分からないので、教えてください。

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A 回答 (3件)

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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これは限られた場合の正射影の面積ですね。
簡単な理解という意味で、とてもよく理解出来ました。

お礼日時:2008/12/22 15:22

質問者さんはどのレベルで面積の定義していますか。

定義によって、それに対する回答も変わってきます。(面積を厳密に定義するとなると、結構難しくなります。)単純にいうならば、面積は、微少面積の寄せ集めだと考えることができます。
dσ=dxdy
としたとき、斜めからy軸を見る(図形をxで回転する)と、dy→cosθ*dyとなることがわかりますね。あとは、ご自分で考えてください。
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この回答へのお礼

dy→cosθ*dy y軸から見るという感覚がまだピンときませんが、そこを理解できれば、その後はなんとなく理解出来ました。x軸は長さが変わらないので総面積は元の面積のcosθ倍ということですね。
ありがとうございました。引き続き勉強したいと思います。

お礼日時:2008/12/22 15:37

「平面の中心を原点として、X軸で回転させた時」を想像して下さい。



高さはcosΘで変化します。

「上の縁が遠ざかれば、下の縁が同じだけ近付く」「下の縁が遠ざかれば、上の縁が同じだけ近付く」ので、近付いて見かけが大きくなるのと、遠ざかって見かけが小さくなるのと、差し引きゼロです。

なので、見かけの変化は「cosΘ」で変化します。

なお「地面に立ってる看板を手前に倒すよう」に「平面の中心以外で回転させた場合」には「相対的に平面が近付いて来る(平面の中心が接近してくる)」ので、見た目の面積は「cosΘ」では変化しません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
すみません勉強不足で回答の意味が良く理解できませんでした。
No.3の回答と同じ考え方なのかなと思いましたが、間違っていたら申し訳ありません。これから勉強していきたいと思います。

お礼日時:2008/12/22 15:26

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