円を任意の位置で切った時の面積

過去の質問（QNo.89519）より・・・
『半径250mmの円があります。
その円弧から中心に向かって200mmの所で切ります。
そこで切られた面積を求めたいのですが。
説明しづらいので以下のＨＰ見て頂ければと思います。
​http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …​
単純な質問なのかもしれませんが宜しくお願い致します。』
以上は中心から切る所までの距離が分かる場合で
その距離は分らないが、切った弦の長さが18mm、切った弧の中心より
弦の中心に向かって降ろした垂線の長さが2mmの場合の面積の出し方
を教えて頂けないでしょうか。

No.1 回答者： Meowth 回答日時： 2008/03/21 13:23

半径ｒとすると

9^2+(r-2)^2=r^2
r=85/4　mm
中心と弦の距離＝77/4　mm
で
中心から切る所までの距離が分かる場合
になる。
ちなみに中心角を２θとすれば
θ=atan(36/77)　≒25°
S=(85/4)^2*atan(36/77)-693/4
=(7225*atan(36/77))/16-693/4
≒24

この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございました。
これって小学生レベル？

お礼日時：2008/03/22 10:54

No.2 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/03/21 13:41

(問題図) の青で塗りつぶした部分の面積を逐次勘定してみましょ。

(1) 弦の両端と円中心とを直線で結ぶ。その二本の線分のなす下側の角度θ(rad)は、
　　　θ= 2 * arctan(L/250)
　　　ただし、L(mm) = SQRT{(250^2)-(50^2)}

(2) その角度θ内の部分円の面積 Sc(mm^2) は、
　　　Sc = (250^2)*(θ/2) = (250^2)*arctan(L/250)

(3) その角度θ内の三角形の面積 St(mm^2) は、
　　　St = 50*L

(4) 青で塗りつぶした部分の面積 Sb は、
　　　Sb = Sc -St
...... じゃありませんかね。
　

この回答への補足

すみません。説明が悪かったかもしれませんが、切った円の
半径も分からない状態で、単純に切った弦の長さが18mm
切った弧の中心より弦の中心に向かって降ろした垂線の
長さが2mmの場合の面積です。私が理解出来ていないだけかも
しれませんが、もう少しやさしくお願いします。
たとえて言えば葉っぱを半分にしたような物です。

補足日時：2008/03/21 15:15

No.3 回答者： age_momo 回答日時： 2008/03/21 17:06

要は円の一部を切り取った形があって両端をABとすると

弧ABの中点Mと直線ABの中点Nの距離が2、ABの長さが18ということでしょうか。
今、元の円Oの半径をrとすると三角形OBNは直角三角形ですから

r^2=(r-2)^2+9^2
r=85/4=21.25

と求まります。後は関数電卓かExcelを使うと

ASIN(9/21.25)=0.437337892

∠BONは0.437(ラジアン)　あるいは25.06°よって扇形の面積は

21.25^2*0.437337892*2/2=197.4853917　

一方、三角形OABの面積は18*(85/4-2)/2=173.25
引いて24.2353917424038と求まります。

この回答へのお礼

低学歴の私にも納得！
ありがとうございました。

お礼日時：2008/03/22 10:44

No.4 回答者： noname#101087 回答日時： 2008/03/21 18:52

>　

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Himawari/41 …
>青で塗りつぶした部分の面積を逐次勘定してみましょ。

例題を本題だと勘違い、でした。トホホ.... 。

#3 さんの例解をご覧くだされ。
　

この回答へのお礼

皆さんどうもありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いします。

お礼日時：2008/03/22 10:48