半円の中にある円の半径

半径（＝ＡＯの長さ）４cmの半円の中に（互いに隣接する）同じ大きさの円が３つある時、その円の半径の長さｘと、斜線部分の面積（※添付画像を参照）を求める方法を教えてください。

No.6 回答者： GBde 回答日時： 2016/06/26 23:33

おとなげない　と　非難されようとも

定積分表示し　瞬時に　叶う筈　なので　具現なさって　下さい!

No.5 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/06/26 17:02

Oと各小円の中心とを結ぶ線を引き、大円まで延ばしてみる。

ついでに、大円の下半分も小円共々描いてみる。

あなたの実力が判りませんが、基本、色々補助線を引いてみることです。
ダメ元で、試行錯誤するのです。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/06/26 11:22

残りの下半分の円も書いて、小さな円の中心を結べば、正六角形になります。

つまり、隣り合う小円の中心と、台円の中心を結ぶと、それは正三角形。
ということは、小円の半径は、その正三角形の１辺の長さの半分。
正三角形の１辺の長さに小円の半径を加えると、大円の半径になる。つまり、小円の半径は、大円の 1/3。

あとは、三平方の定理などで各々の長さを求め、計算sできる面積どうしの差、その対称性（車線の部分は全円での同じ部分の合計の 1/6 ）などを利用して解けるでしょう。

下半分もある「全円」で計算します。

・大円の面積から、正六角形の面積を引く。
　　大円の面積＝16パイ
　　正六角形の面積＝(1/2)*(8/3)*(4√3 /3) * 6 = 32√3 /3
・そこから小円の残った部分（正六角形に含まれない部分＝小円の面積の 2/3）の面積を引く。
　　小円の面積＝(16/9)パイ * (2/3) * 6 = (64/9)パイ
・それを 1/6
　　[ 16パイ - 32√3 /3 - (64/9)パイ ] /6
　= (40/27)パイ - 16√3 /9

計算違いしていなければ・・・。

No.3 回答者： Ae610 回答日時： 2016/06/26 11:11

ANo.2です・・!

また計算ミスをやらかしてしまった・・ゴメン。<(_ _)>

斜線部の面積を以下に訂正
40π/27 - 48(√3)/27

No.2 回答者： Ae610 回答日時： 2016/06/26 10:33

同じ大きさの円の半径=4/3

斜線部の面積 = 70π/27 - 48(√3)/27
(計算ミスなければ・・!)

No.1 回答者： genjitutouhi 回答日時： 2016/06/26 10:31

まずこの円の面積はわかりますか？