1辺の長さがxcmの正方形ABCD. 辺BC,CD上にそれぞれ点P、QをBP＝DQ＝a cmとなるよ

1辺の長さがxcmの正方形ABCD. 辺BC,CD上にそれぞれ点P、QをBP＝DQ＝a cmとなるように取るとき、三角形APQの面積を求めなさい。
どのように解けばいいか分かりません

No.3 ベストアンサー 回答者： sc348253 回答日時： 2018/01/19 22:49

座標で考えます！(x＞a) 図より

PC=QC=xーaより、直線PQの傾きは、1 で、(a,0)を通るから、
y=xーa ∴ xーyーa=0 …(ア)
線分PQ=√((xーa)^2+(xーa)^2=(xーa)√2 …(イ)
よって、
A(0,x) から、(1)への距離は、I 0・xー(x)ーa I /√(1^2+(-1)^2 )=Iーxーa I/√2 …(ウ)
ゆえに、△APQの面積は、(1/2)・(イ)・(ウ)=(xーa)√2・(x+a)/(√2・2)=(x^2ーa^2)/2

この回答へのお礼

図の分かりやすい解説ありがとうございました。無事解くことができました。

お礼日時：2018/01/23 00:02

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/01/18 20:01

正方形の面積=x²

左下の直角3角形の面積=ax/2
右下の直角3角形の面積=(x-a)(x-a)/2：底辺・高さが(x-a)
右上の直角3角形の面積=ax/2

斜線の面積=x²-(ax+(x-a)²/2)

=x²-ax-x²/2+ax-a²/2

=(x²-a²)/2

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2018/01/18 19:50

正方形の面積から三つの三角形の面積をひけばいい。