No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2つの円と共通接線で囲まれる部分を入れるか入れないかで変わります。
図が不正確なのでそこが読み取れません。入れるのなら簡単で
8×2=16cm^2
です。
入れないなら
16π-3√15+32arcsin(√15/4)cm^2
です。
No.2
- 回答日時:
まず、基本方針として、
(2個の円の面積ー円の重なった部分の面積)÷2 が斜線の面積 (あ)
円の半径を R(=4cm), 円の中心間の距離を 2L(2cm) とします。
円の重なった部分は2つの扇形が重なっていますが、
重なっている部分はひし形なので
円の重なった部分の面積=2個の扇形の面積-ひし形の面積 (い)
です。
扇形の中心角の半分θは, cosθ=L/R だから θ=arccos(L/R)
扇形の面積= R^2π・2θ/2π = 2θR^2 (θはラジアン)
ひし形の高さ = 2√(R^2-L^2)
ひし形の幅 = 2L
なので、ひし形の面積 = 2L√(R^2-L^2)
従って、
円の重なった部分の面積=4θR^2 - 2L√(R^2-L^2)
S= (2個の円の面積ー円の重なった部分の面積)÷2
= {2πR^2 - (4θR^2 - 2L√(R^2-L^2))}/2
= πR^2 - 2θR^2 + L√(R^2-L^2)
L=0 だと θ=π/2 で S=0
L=R だと θ=0 S=πR^2 となるので合っていそうです。
R=4 なら 0 から50.27 まで変化
L=1, R=4 を代入すると、θ=arccos(1/4)=1.318116 なので
S=11.958
オンラインなので、誤っていたらすいません。
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