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長径α、短径βの楕円形(平面)の面積の求め方を教えていただけませんか。できれば、証明方法も教えていただければ、幸いです。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

#1です。


>ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか?

その中心角の範囲によります。
長径から50°だったら比較的簡単です。

圧縮前の円と、圧縮後の楕円を図にかいてみてください。
圧縮前の角度をθとすれば
 (αcosθ)tan50°=(αsinθ)×(β/α)
が成り立ちますから、αtanθ=tan50°より
 θ=atn{(tan50°)/α} ←atnはtanの逆関数です。
となります。
圧縮前の扇形の面積はπα^2×(θ/360°)ですから
圧縮後の楕円の一部の面積はπαβθ/360°つまりπαβatn{(tan50°)/α}/360°となります。

短径から50°の場合も同様に考えれば可能です。
中心角の両端が短径や長径に一致していない場合は面倒だと思いますが、上に書いた方法を応用すれば可能です(ただし中心角だけでは求められません)。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!今、ケプラーの第二法則を証明しているんですが、楕円形の面積の求め方がわからないと求めることができなかったので、本当に助かりました。

お礼日時:2006/01/29 14:58

半径αの円を一方向にβ/αだけ圧縮してるんですから、


(πα^2)×(β/α)
=παβ
と感覚的には言えます。

この回答への補足

ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか?

補足日時:2006/01/29 13:33
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この回答へのお礼

たしかに。感覚的に考えればそうですよね。ありがとうございます

お礼日時:2006/01/29 13:31

この回答への補足

ではもし、楕円形の中心角50度分の面積を知りたい場合はどうすればよいのですか?
できれば微分を使わず教えていただければうれしいです

補足日時:2006/01/29 13:35
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この回答へのお礼

ありがとうござます。参考になりました。

お礼日時:2006/01/29 13:28

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