△A'DCの面積の求め方教えてください

△A'DCの面積の求め方教えてください

No.2 回答者： jyuguritto 回答日時： 2017/12/01 00:13

分かりにくいので三角柱を展開しました。

(1)　計算するまでもなく
　　BD=3
(2)　S=□AA'-△BCD--△ACC'-△DB'A'
　　　=6(4+4√2)-3×4/2-6×4√2-(4+4√2)3/2
　　　=24+24√2)-6-4√2-6-6√2
　　　=12+6√2
(3) 三角柱の体積Vは
　　V=4×4×6/2=48
　　切断した上下の即面積はそれぞれ同一。なので
　　v=V/2= 24
(4)　ここまで来てAA'DCは三角錐ではないと？
　　　そして、質問が△A'DCの面積だと気づきました。

回答し直します。

展開図で
A'DC=10
A'D=DC=5
これが線BB'で90度に曲がるので別図を見てください。
△A'CC'でA'C'=2√2 CC'=6 なので　CA'は
CA'=√(6²＋(4√2)²)=√68=2√17
△A'DCの面積 S は ヘロンの公式で
s=(a+b+c)/2
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))
s=(5+5+2√17)/2=9.12
S=√(9.12(9.12-5)(9.12-5)(9.12-2√17))
=√(9.12(4.12)(4.12)(0.88))
=√136.2
≒11.67



急ぎ計算しました。検算をお願いします。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2017/11/30 19:38

AC=4√2 ,AA'=6 ∠CAA'=90°より

最短距離AC=√(4√2)^2+6^2=√(32+36)=√68=2√17
DC=√4^2+BD^2
AD=√4^2+(6-BD)^2

BDが求めまれば、∠CDBと∠A' DBのなす角度=90°からS=A'D・DC/2