投影図の面積を式で表したい

投影図の面積を計算したいです。

例えば人がディスプレイを見るとき、角度や距離によってその人が見ているディスプレイの面積が変化します。距離が大きい場合や斜めからディスプレイを見るときは、見える面積は小さくなります。
見える面積は「見えているディスプレイの頂点と視点を結ぶ直線と投影面との交点」を求めれば計算できると思いますが、計算式がいまいちわかりません。
なにとぞお知恵をお貸しいただけますよう、お願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/30 16:58

四角形の頂点を(xi, yi, zi)とし、視点は原点で視線はz>0の方を向いているとします

視点から頂点iへのベクトルはk(xi,yi,zi)であるので、z=57.3(他の値でも構いませんが)の平面との交点は57.3(xi/zi, yi/zi, 1)となります
これでz=57.3上へ投射される四角形は57.3/zi(xi,yi)となるので、あとはこの面積を求めるだけでは？

とりあえず、このあたりの投影はopenGLなどの3Dレンダリングの本を読んだら載っていると思います

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2019/01/29 00:35

言葉遣いがおかしいです

まず、見ているディスプレイのサイズは、ディスプレイ全体が見えていたら距離によらず一定です
例えば、500平方センチメートルのディスプレイは何処から見ても500平方センチメートルです

おっしゃられるのと逆に近ければディスプレイ全体が見えなくなるため、見える面積は小さくなります

離れると小さくなるのは、面積ではなく視野角です
中心視野付近で考えるのなら、視点から各頂点に線を引き四角錐を考え、57cm離れた面の面積を求めるのが一般的かと思います
（57.3cm離れた点では1cmが1°に対応するため、1平方センチメートルを1deg^2と近似します。）
平面で近似するのが気持ち悪いのなら、57.3cmの球の表面に投射される面積を求めればよいかと

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
たしかにどこから見てもディスプレイの面積そのものは変わりません．失礼しました．

私が求めたいのはディスプレイの表示面を視線に対して垂直な平面(投影面)に透視投影したときの面積です．
()の説明が僕の貧弱な頭ではよくわからなかったのでもう少し詳しく教えていただけないでしょうか?

お礼日時：2019/01/30 16:25