面積と体積の問題です。

カーディオイドr=a(1+cosθ) (-π≦θ≦πa＞0)について
1.この曲線に囲まれる部分の面積を求めてください
2.平面z=aにおける切り口がこの曲線になるような曲面で、この曲面と平面z=0,z=1で囲まれる部分の体積を求めてください。
おねがいします！

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2010/01/31 16:07

問題を丸投げしないで自力でできることは自分でやり補足に書いてください。

そして分からないことだけきいて下さい。

解き方
１
S=(a^2)∫[0,π]θ{(1+cosθ)^2}dθ
この積分はやってみてください。結果は
=(3/4){(πa)^2}-4a^2
となります。

２
S={(3/4)(π^2)-4}a^2=f(a)とおくと
V=∫[0,1] f(z)dz
この積分はやってみてください。結果は
=(1/4)(π^2)-(4/3)
となります。

この回答への補足

たすかいました
ありがとうございます

補足日時：2010/02/03 16:30

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/01/31 15:47

cardioidの概形はわかりますよね。

対称となっているところはわかると思います。

(1) 極座標系の面積の公式を調べましょう。
2辺とそのはさむ角で作られる三角形の面積の公式（を積分したもの）に似た式が出てきます。
（似たというよりも同じといった方が正しいかもしれません）

(2) (1)の結果を a：0→1で積分するまでです。

この回答へのお礼

ありがとうございました
また「おねがいします

お礼日時：2010/02/03 16:32