弓形の中心角の求め方

弓形の面積（S）、半径（ｒ）から中心角は求められますか？

No.8 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/29 14:43

ニュートン法は、f(x)=0 を漸化式

x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n])
の極限として計算する方法。
f(θ) = θ + sinθ - 2S/(rの2乗)
にコレを適用するといい。ここまでは、数学。

エクセルでソレを実行するのは、
セルに漸化式を書いてコピペすればいいはず。
この辺りの詳細は、カテゴリー違いだから、
PC のカテで訊くべし。

あるいは、sin をテイラー近似する手もある。
θ が小さければ、マクローリン展開でいける。
sin を展開して、５次以上の項を打ち切れば、
(1/6)(θの3乗) ≒ 2S/(rの2乗)
となる。これを解けば、荒い近似が得られる。

この回答へのお礼

挑戦していきます。有り難うございました。

お礼日時：2012/04/30 10:24

No.7 回答者： ferien 回答日時： 2012/04/29 06:19

弓形の弦の長さも分かれば、求められるような気がします。

今のままだとsinの値がでてきてしまうので、考えにくいです。

この回答へのお礼

有り難うございました。

お礼日時：2012/04/30 10:25

No.6 回答者： shuichikato 回答日時： 2012/04/29 00:52

私も問題を読み間違えました。

弓形でしたね。扇形と思いました。


失礼。

この回答への補足

そうなんです、弓形です。

補足日時：2012/04/29 00:56

No.5 回答者： spring135 回答日時： 2012/04/29 00:17

＃3です。

弓形だったんですね。扇形と間違えていました。

弓形では

S=Θr^2/2-r^2sinΘ/2

よって

Θ-sinΘ＝2S/r^2

このΘは解析的には求められません。

求めるには数値計算が必要です。

ニュートンの方法というのが手っ取り早いでしょう。

この回答への補足

エクセルにて近似計算可能でしょうか？
ミリ単位ですのでおよそでも構わないのですが・・・

補足日時：2012/04/29 00:44

この回答へのお礼

有り難うございました。

お礼日時：2012/04/30 10:25

No.4 回答者： shuichikato 回答日時： 2012/04/29 00:08

半径が分かれば円の面積が計算できます。

その面積に比較して、扇型の面積は何％ですか。


360度に、そのパーセントテージをかければ、中心角が出ます。


以上。

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2012/04/29 00:08

中心角をΘとすると

S=r^2・Θ/2

つまりSは中心角に比例します。360°＝2πでS=πｒ＾2で円の面積になります。


故に

Θ=2S/r^2(ラジアン）

度になおすには換算係数180/πをかけて

Θ=360S/（r^2・π）　　(°）

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2012/04/29 00:01

S = (θ/2)(rの2乗) - (r sin(θ/2))(r cos(θ/2))

を解いて θ を求めるのだから、要するに
x - sin x の逆関数を求める問題となる。
初等的な表示はたぶん無理で、
ニュートン法などによる近似計算が必要。

この回答への補足

エクセルにて近似計算可能でしょうか？
ミリ単位ですのでおよそでも構わないのですが・・・

補足日時：2012/04/29 00:44

No.1 回答者： koujikuu 回答日時： 2012/04/29 00:00

扇形の面積 / 全円の面積 = 扇形角度 / 360度　でどうでしょうか？