4つの円の中の面積の求め方

半径をaとした4つの円が中央で重なった部分の面積の求め方を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： kashimezai 回答日時： 2008/10/08 14:23

ちなみにNo.3のとらえ方で考えたときのヒントです。

重なった部分(4つの円弧で囲まれた図形)の各頂点をA、B、C、Dと置く。
なおどれか1つの円に着目して中心をOと置き、図形ABCDの4つの円弧のうち円Oに含まれる物を円弧ABとする。
また、円Oの円周上に中心を持つ2つの円の中心をそれぞれO'、O”とおく。
三角形AOO'、BOO"はそれぞれ1辺の長さaの正三角形である。(AやBの置き方によってはよくわからなくなるかもしれないけどそこは察して)
したがって三角形AOBは2辺の長さがa、角AOB=30°の二等辺三角形。
求める面積は対称性から、正方形ABCD+(扇形AOB-三角形AOB)×4。
詳しい計算は自分でどうぞ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。たすかりました。

お礼日時：2008/10/08 16:44

No.3 回答者： kashimezai 回答日時： 2008/10/08 14:07

状況があまり把握できませんが、一辺の長さがaの正方形の各頂点に半径aの円が4つあり、その重なった部分の面積ということですかね？

意地悪にとらえたら面積πa^2ですが(笑)

No.2 回答者： sugijinja 回答日時： 2008/10/08 13:57

>4つの円が中央で重なった

図形のイメージが分かりづらいので　もう少し説明を加えるか　できれば何とかして図を表示できませんか？　重なり方で計算方法が変わると思います

この回答への補足

四角ABCDのA-Bを半径aとした円を4つ　四角ABCDの中で1/4円が重なり中央に出来る四角の面積なんですが・・算数苦手です。

補足日時：2008/10/08 14:43

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2008/10/08 13:57

どういうふうに重なっているのかがわからないと求められません。

この回答への補足

はい。すみません。
1/4円づつ重なるという表現でいいでしょうか？

補足日時：2008/10/08 14:39