4つの重なった円

写真のような4つ円が重なったかんじで
黒い部分の面積を求め方を教えてください。
簡単にできるように・・・。
大きい円の半径は8cm
小さい円の半径は4cmです。
急ぎでお願いします。

※添付画像が削除されました。

No.1 回答者： KEIS050162 回答日時： 2011/02/09 23:07

こういう問題は、図形を加工して簡単な図形にするのが良いでしょう。

この問題の例では、真ん中にある四つの葉っぱの様な図形をそれぞれ真ん中で縦に二つに割って、円のくぼみのところへはめ込んでいきます。

そうすると、直径を対角線とする正方形が出来上がります。

正方形の一辺は分かりませんが、対角線が分かっているので、この対角線を一辺とする正方形の面積を計算し、２で割ればよいかと思います。

（言葉だけでヒントを書きましたが、図にこれを描き込んでいけば分かると思います。）

ご参考に。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/02/09 23:25

#1さんのアドバイスの通り求められます。

大きい円の面積（π*8^2=64πcm^3）から
対角線の長さ16cmの正方形の面積(8*8/2=128cm^3)
を引いた面積になります。

(64π-128)cm^3