平方根

√x分の360が奇数となるような整数xの値をすべて求めなさい。という問題で、
答えが40と360

解説よんでも意味がわからないんで、よかったら教えて下さい！

No.4 回答者： daikaisan 回答日時： 2007/09/24 18:02

√の中の式をみていくと(×を「・」でおきかえてます)

２・２・２・３・３・５
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　Ｘ
奇数にしなくちゃいけないので、２・２・２はを分でなくすためには
Ｘは、２・２・２・[？]という数でないとだめだ

２・２・２・３・３・５
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　２・２・２・[？]　　これを約分すると

３・３・５
￣￣￣￣￣￣
　　[？]　　　　更に√がはずれるためには、約分して２乗の数がのこることだよね。

[？]が５だったら　３・３＝９が残り、演算結果は３となり奇数だ
次に、[？]が３・３だったら、５が残り、演算結果は√５となりだめだ
更に[？]が３・３・５だったら、１が残り、演算結果は１となり奇数だ

結論
Ｘ＝２・２・２・[？]で、[？]は５、または３・３・５
で、
Ｘ＝２・２・２・５＝４０
Ｘ＝２・２・２・３・３・５＝３６０となります。

No.3 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/09/24 11:14

360÷xが奇数の２乗になれば√(a^2)=aを使って奇数が求まります

360=2×2×2×3×3×5ですから奇数の２乗になる可能性は3×3と１です。
この１は絶対引っかかりますね。
これを残すようにｘを決めていけばいいのです。

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/09/24 11:00

√(2^3×3^2×5÷x) ですね。

まずこれが、整数になる(平方根が取れる)のは x がどのような場合ですか？

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/09/24 10:29

なぜ解説の何処がわからないかを質問しないのですか？

この回答への補足

ごめんなさい。
解説では
360を素因数分解して、
√x分の2の3乗×3の2乗×5が奇数になるとき、
x=2の3乗×(自然数)の形になる。
って書いてありました。

補足日時：2007/09/24 10:32