【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

証券アナリストの勉強をしておりますが、
効率的フロンティアと資本市場線に関して、
ポートフォリオP(証券iと市場ポートフォリオm)の接線の傾きの算出は
(1){E(R,i)-E(R,m)/(σ,im-σ,m^2)}*σ,mとなり、
 ※ E(R,i)  証券iの期待収益率
   E(R,m)  市場ポートフォリオmの期待収益率 
   σ,im   iとmの共分散
   σ,m^2  mの分散 
   σ,m   mの標準偏差   
(1)式はCML(資本市場線)の傾きと等しいから

(2)[E(R,i)-E(R,m)/(σ,im-σ,m^2)]*σ,m = [E(R,i)-R,f]/σ,m
 ※ R,f 安全利子率
となるそうですが、
(2)式から以下の(3)式が算出される過程がどうも理解ができません。
(式を移行、整理してもならないのですが・・・・・)
(3)E(R,i)-R,f = (σ,im/σ,m^2)*[E(R,m)-R,f] = β,i*[E(R,m)-R,f]


証券分析に詳しい方、(2)式から(3)式になる過程を丁寧に教えて
いただきたくお願いします。




 

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A 回答 (1件)

今年2次が終わったものです。


CAPMについては2次では計算問題で頻出ですが、
E(Ri)=Rf+(E(Rm)-Rf)×βi
証券iの期待収益率は、市場ポートフォリオの超過収益率×証券iの感応度
+リスクフリー金利であること、βi=σ,im/σ,m^2、相関係数の分解?
をおぼえておけば充分だとおもいます。
もともとCAPMは計算は簡単ですが実用的ではないものですから、
そこまで深く理解しなくてもいいのでは?
ちなみに、ご質問の式は見たことがありませんでした・・・
PS そんな私でも2年で終わりましたから要領良くがんばって
ください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございます。
質問の答えは時間がかかりましたが、式の整理で解決いたしました。
まずは、アナリスト一次試験の合格を目指して、がんばります。

お礼日時:2007/10/13 20:35

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Qポートフォーリオ分離定理がよくわかりません

証券分析で、ポートフォリオ理論のところに出てくる、危険資産のポートフォリオに安全資産を組み入れると、投資家のリスク許容度に関係なく、一意に安全資産とリスク資産のウエイトが決まる、これを分離定理という、という説明がありますが、どういうことなのか、色々本を読みましたが、さっぱり分かりません。どういうことをいいたいのでしょうか。

Aベストアンサー

質問者の方がどこまで理解できて、どこから理解できないのかがわからないので、何とも説明しづらいですが、

まず危険資産(例えば株式)だけのポートフォリオを考えると、ポートフォリオの分散効果が働いて、これらの危険資産ポートフォリオの有効フロンティアが描けるというところは理解できているのでしょうか。
Y軸に期待収益率(リターン)、X軸に収益率の標準偏差(リスク)をとると、左上に向かって凸となる曲線です。
この有効フロンティア上の点は、いずれも、あるリスクが与えられたときに、最も高いリターンをもたらすポートフォリオとなっているので、理論上、この線上にないポートフォリオはまず選ばれることはありません。
では、この有効フロンティア上のどの点を選ぶのか(すなわちどの株式をどの位のウェイトで保有するのか)ですが、これはそれぞれの投資家のリスクとリターンの選好関係を表す効用曲線(右下に向かって凸)によって変わってきます。
よって、「危険資産のみのポートフォリオでは、投資家のリスク選好度によって、ポートフォリオを構成する危険資産の中身(種類とそのウェイト)が異なる」ということができます。

しかし、ここに安全資産(リスクがゼロの資産、Y切片の点)が入ると、この「危険資産の有効フロンティア上の点A(無数の点)」と「安全資産B(一点のみ)」で構成される新たなポートフォリオCをつくることが可能になります。そのときの点Cは、点Aと点Bを結んだ線上にあります。
点Aが危険資産の有効フロンティア上に無数にあるので、これと点Bを結んだ線も無数に引くことができる訳ですが、ここでも「同じリスク(X)であれば最も高いリターン(Y)をもたらすポートフォリオが望ましい」のですから、その線A-Bのうち、最も左上にある線(つまり点B=Y切片から危険資産の有効フロンティアへ引いた接線)だけが生き残ることになり(資本市場線といいます)、危険資産について言えば、有効フロンティア上の無数の点のうち、資本市場線との接点A*が唯一残ることになるわけです。

安全資産が入ることによって、結局、資本市場線上の点Cしか投資対象とならず、最終的には、投資家の効用曲線(右下に向かって凸)と資本市場線との接点C*が、その投資家の最適なポートフォリオとして決定されます。
ここで、この点C*は、危険資産の点A*と安全資産の点Bとのウェイトによって決まるのであって、どんな点Cであっても、点A*は変わらないのですから、危険資産の中身については常に同じです。
よって、「安全資産と危険資産からなるポートフォリオでは、投資家のリスク選好度によって、安全資産と危険資産のウェイトが異なるものの、危険資産の中身については、投資家のリスク選好度に関係なく一意に決まっている」ということができます。

ですので、ご質問中の「投資家のリスク許容度に関係なく、一意に安全資産とリスク資産のウエイトが決まる」という文はおそらく誤解ではないかと思われます。

図示できないので、わかりにくいと思いますが、下記URLを参考にして下さい。

参考URL:http://www.sumitomotrust.co.jp/PEN/research/pdf/lecture1_04.pdf

質問者の方がどこまで理解できて、どこから理解できないのかがわからないので、何とも説明しづらいですが、

まず危険資産(例えば株式)だけのポートフォリオを考えると、ポートフォリオの分散効果が働いて、これらの危険資産ポートフォリオの有効フロンティアが描けるというところは理解できているのでしょうか。
Y軸に期待収益率(リターン)、X軸に収益率の標準偏差(リスク)をとると、左上に向かって凸となる曲線です。
この有効フロンティア上の点は、いずれも、あるリスクが与えられたときに、最も高...続きを読む

Q√の電卓での計算について

電卓でのルートの計算方法がわかりません。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2530529.html

こちらの質問で√の左上の小さな数字が4の場合は√マークを二回押せばいいという事が何となく理解出来たのですが、
例えばこれが他の数字の場合はどうやって計算すればいいのでしょうか。
この小さな数字のボタンを押した後√を押した数字分√ボタンを押せばいいのでしょうか?
(例えば4なら√4=2で√ボタンを2回、9なら√9=3で√ボタンを3回、という具合に)

Aベストアンサー

4乗根ならば 2回
8乗根ならば 3回ですが
5乗根などは通常の電卓ではできません。

関数電卓では aのb乗が求める機能があるので
1/5乗を求めると5乗根になります。

aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗 x aの1/5乗
=aの(1/5+1/5+1/5+1/5+1/5)乗
=aの1乗=a

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Q営業利益と事業利益の算出方法

テキストに
事業利益=営業利益 + 受取利息・配当
と書かれています。

また、営業利益に関して
営業利益=経常利益 + 受取利息 +配当金 - 支払利息
と記載があるのですが、そうすると

受取利息・配当は2回計上されることになりませんか?
この点に関して腑に落ちないのですが、その理由を教えてください。

Aベストアンサー

#1です。

事業利益に受取利息・配当が2回計上されるのかとのご質問は、営業利益と経常利益との関係式を誤解されたことから出たのですね。ご主旨理解しました。

>例えば営業利益 30,000とあった場合、
この30,000という数字には受取利息と配当金は含まれていないという
解釈でよろしいのでしょうか?//

そうです。営業利益には財務活動の収益・費用は含まれません。下記URLにある損益計算書(報告式)をご覧ください。

参考URL:http://ameblo.jp/dokuboki/entry-11172010238.html

Qスポットレートと利付国債の債券価格についてです。。

初利用です。

数学をまったくやってこなかった自分が、今訳があって国債の勉強をしています。
まったく数学に触れてこなかったためか、公式や定理は根本から意味を理解しないと背中が痒くて我慢できません・・
中学高校のときは公式を理解なしにまるまる覚えて使っていたんですけどね。。


今回、スポットレートと債券価格についての求め方が、理解できず困っています。
例を先にあげますと、



一年物スポットレート=6%
二年物        =7%
三年物        =8%

このとき、満期までの期間が3年、クーポンレート5%、額面100円の利付債の債券価格は

5/1+0.06
+
5/(1+0.07)^2
+
105/(1+0.08)^3
=92.436円となる

分からないところが多々あります。

(1)スポットレートは割引債の話。それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
 なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
 なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?


ごめんなさい原始人みたいで。。
数学ほんと苦手です。。

この分野に理解があり、解説する時間がある方どうかかまってください。

補足ですが、国債の仕組みも十分理解していません。
指摘があれば勉強し直し補足欄に書き直しますのでよろしくおねがいします。

初利用です。

数学をまったくやってこなかった自分が、今訳があって国債の勉強をしています。
まったく数学に触れてこなかったためか、公式や定理は根本から意味を理解しないと背中が痒くて我慢できません・・
中学高校のときは公式を理解なしにまるまる覚えて使っていたんですけどね。。


今回、スポットレートと債券価格についての求め方が、理解できず困っています。
例を先にあげますと、



一年物スポットレート=6%
二年物        =7%
三年物        =8%

このとき、満期までの期間...続きを読む

Aベストアンサー

>(1)スポットレートは割引債の話。
>それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

そういうことです。


>(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
> なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
> 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
> 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
> なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?

それはお金が複利で増えていくからです。
以下に示すとおり、複利で増える年数回だけ割る必要があるのです。

増える割合、すなわち利率は、購入時から1年後までは6%、購入時から2年後までの平均は7%、同じく購入時から3年後までの平均が8%ということです。
購入時から1年後までの1年物のスポットレートが6%であるのは分りますよね。
1年後から2年後までの1年間の利率(これをフォワードレートと呼ぶ)は何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年7%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約8.01%となります。
2年後から3年後までの1年間のフォワードレートも何%か分りませんが、購入時から2年後までの平均的な利率は年8%になるのでしょう。
逆算すると、そのフォワードレートは、約10.03%となります。

ご提示の問題は92,436円支払って購入した国債が、一年後と二年後に5円だけ利息が支払われ、3年後の満期にも5円の利息が支払われ、さらに償還額の100円が返ってくるわけですね。
これは92,436円が三つの部分に分けれ、それぞれが一年後、二年後、三年後に複利で増えて返ってくると考えます。
仮にその三つの部分をa、b、cとします。
92,436円=a+b+cということです。
a、b、cは最初の1年で6%増え、それぞれ元利合計で(1+6%)×a、(1+6%)×b、(1+6%)×cになります。
※元利合計が(1+6%)×で表されるのは分りますか?

そのうちの(1+6%)×aが1年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、(1+6%)×a=5ですから、逆算して、a=5÷(1+6%)となります。

残された(1+6%)×bと、(1+6%)×cは、それぞれ次の1年で8.01%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×b、(1+6%)×(1+8.01%)×cになります。
そのうちの(1+6%)×(1+8.01%)×bが2年後に受取る5円であると考えます。
そう考えると、b=5÷(1+6%)÷(1+8.01%)となります。

残された(1+6%)×(1+8.01%)×cは、次の1年で10.03%増え、元利合計で(1+6%)×(1+8.01%)×(1+10.03%)×cになります。
それが3年後に受取る105円であると考えます。
そう考えると、c=105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)となります。

前に書いたとおり、92,436円=a+b+cですから、92,436円=5÷(1+6%) + 5÷(1+6%)÷(1+8.01%) + 105÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)
となります。

ここの÷(1+6%)÷(1+8.01%)を計算すると、÷(1+7%)^2と等しく、÷(1+6%)÷(1+8.01%)÷(1+10.03%)を計算すると、÷(1+8%)^3と等しくなります。
というか、そうなるように求めたフォワードレートが8.01%と10.03%です。

将来受取る
1年後の5円
2年後の5円
3年後の105円
は将来価値と呼ばれます。一方、
5÷(1+6%)
5÷(1+7%)^2
105÷(1+8%)^3
は、それらの現在価値と呼ばれます。
債券の価格は将来のキャッシュフローの現在価値の合算ということです。
それぞれのキャッシュフローを別個の割引債と考えると、割引債の合算が利付債であると考えられます。
実際に利付債のクーポンと本体をバラして販売するストリップス債と呼ばれるものもあります。

なお実際の国債では、クーポンは半年毎に半分ずつ支払われます。
そうすると上のような計算はもっと複雑になります。

あとレートの平均を求めるときは、全部足して、個数で割る普通の平均(算術平均)ではなく、全部かけて、個数のべき乗根を求める幾何平均と呼ばれる方法を用います。

>(1)スポットレートは割引債の話。
>それを利付債の価格計算に使うということは、割引債の利回りを見て利付債の価格を決めるということですか?

そういうことです。


>(2)数式がどうしてこのようになるのかがわかりません。
> なぜ年数が上がると、^2,^3となっていくのですか?
> 割引債は満期に一回のみ利回りが手に入り、
> 利付債は年数分利回りが手に入るのではないのですか?
> なぜ分母側が二重三重になっていっているのですか?

それはお金が複利で増えていくからです。
以下に示すとおり、...続きを読む

Q債券分析のコンベクシティ

最終利回りrの債券の価格P、デュレーションD、コンベクシティーBCとして
利回りが△r変化したときの債券価格の変化△Pの式は次のどちらでしょうか?
△P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r)^2
△P/P=-D*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
(本当はコンベクシティーBCの定義式がいちばん聞きたいのですが、表記するのがだるいので、こちらの式で表記させていただきます^^;)
つまり、(1+r)^2で割るのを、コンベクシティーの値を求めるときに割るのか、それとも債券価格の変化を求めるときに割るのかを教えて下さい。
証券アナリストのテキストだと上の式が書かれているのですが、アクチュアリー試験の解答は下の式で書かれてたりします。
#思うに、アクチュアリー試験の解答は、経済の専門家でないアクチュアリー自身が解答作成、採点するので、その解答が間違っているだけで、正しい定義は証券アナリストのテキストにある上の式で良いのだと思うのですが。

Aベストアンサー

結論を申し上げると両方正しいと思います。

証券アナリスト試験においてはデュレーションとした場合は、マコーレのデュレーション(以下、Dmac)となりますが、一般的には修正デュレーション(以下、Dmod)を使用しています(Excelの中にも両方の関数が用意されていますが、Dmodを使用した方がシートが軽いので)。
Dmod = Dmac/(1+r)

コンベクシティ(以下、BC)も修正コンベクシティ(以下、BCmod)があります。
BCmod = BC/(1+r)^2

△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BCmod*(△r)^2
△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BC*(△r/(1+r))^2
マコーレのデュレーションと修正コンベクシティの組合せは覚えにくいので
アクチュアリーの式の方が強いて言えば正しい気がします。

ちなみに
△P/P=-Dmod*(△r)+(1/2)*BCmod*(△r)^2
が私がExcel上で使用している形式です。

※△P/Pの後ろの=は、近似を意味するニアリーイコールが正しい

これ以外に、金額デュレーションと金額コンベクシティーと言われるものもあります。何れも近年の試験問題では出されていたと思いますから、それぞれの計算式と相互の関係を頭に入れておく必要があります。

ちなみにこれは経済の問題ではなく、数学的な問題です。
利回りから単価を求める式を微分したものがデュレーション
利回りから単価を求める式を2回微分したものがコンベクシティ
です。
距離と速度と加速度の関係と同じです。
この場合、距離=単価、速度=デュレーション、加速度=コンベクシティです。

頑張って勉強してください。私は1次試験(3教科一度)も2次試験も年明けから
土日各5時間ずつ勉強して合格しました。ここまでやる必要もないと思いますが。

(管理者殿)当該質問は、マネー→投資→債券の方が適切だと思います。

結論を申し上げると両方正しいと思います。

証券アナリスト試験においてはデュレーションとした場合は、マコーレのデュレーション(以下、Dmac)となりますが、一般的には修正デュレーション(以下、Dmod)を使用しています(Excelの中にも両方の関数が用意されていますが、Dmodを使用した方がシートが軽いので)。
Dmod = Dmac/(1+r)

コンベクシティ(以下、BC)も修正コンベクシティ(以下、BCmod)があります。
BCmod = BC/(1+r)^2

△P/P=-Dmac*(△r/(1+r))+(1/2)*BCmod*(△r)^2
△P/P=-...続きを読む

Q債券を100円以上で買う人の気持

債券を100円以上で買う人の気持ちを教えてください。いったいどういった目論見があるのでしょうか?

「オーバーパーの債券を償還日まで保有すると、損失が発生します。例えば、105円で購入した債券が100円で償還されると、5円の損失が発生します。これを償還差損といいます。」

Aベストアンサー

#4です。逆質問は若干意地が悪かったかと反省しております。

1)ー3)まとめていきますと、まず債券価格がパーなら表面利率=市場金利です。オーバーパーは表面利率>市場金利、アンダーパーは表面利率<市場金利、の状況で発生します。

ここでなぜ債券価格が変わるかというと、毎回の利息(利札とも言う)の総額は償還まで変わらないので、利回り=市場金利となる様に、債券価格の方で調整されます。表面利率>市場金利なら債券価格が上がります。つまりオーバーパーです。逆は債券価格を下げて調整されます。

「債券相場が上昇」=債券価格が上がった=市場金利が下がった、
「債券相場が下落」=債券価格が下がった=市場金利が上がった

これらを直感的につかめる様にして下さい。

Q収益費用アプローチと資産負債アプローチの違い

収益費用アプローチと資産負債アプローチの違いがよくわかりません.
動態的か静態的か,やフロー重視かストック重視かということも何となくしか分かりません.
そしてこの2つの差によって具体的にどんな場面で会計処理が変わってくるのかもよく分かりません.
この2つの考え方の差について御教授お願いします.

Aベストアンサー

この二つの違いは、とてもここで解説するような簡単な内容ではありませんが、あえて説明を試みてみましょう。
まず、この二つはどちらも動態的(動態論?)だと思うのですが、どのように説明を受けていますか?
収益費用アプローチは会社の収益獲得能力を表示することを志向し、損益計算を重視します。収益力としての利益を開示することを主な目的とします。
資産負債アプローチは、投資のポジションと成果を表示することを志向し、資産負債の計算を重視します。将来のキャッシュフローを予測するのに資する情報の開示を主な目的とします。

この二つがどこでどのように違ってくるかというとたとえば、有形固定資産
収益費用アプローチ…耐用年数にわたって減価償却をすれば足りる(機能的減価などは無視)
資産負債アプローチ…回収可能額(将来キャッシュ)を限度として簿価を繰り越す

修繕引当金
収益費用アプローチ…将来の修繕は当期の使用に原因があるので、計上するべき
資産負債アプローチ…債務性がないので、引当計上できない

税効果会計
収益費用アプローチ…繰延税金資産負債の残高は見直さない繰延法(損益計算を重視するため、資産負債は評価しなおさない)
資産負債アプローチ…繰延税金資産負債の残高を新たな実効税率で見直す資産負債法(将来キャッシュの予測が変更になったため、評価しなおす)

などなど。割引計算が行われる会計基準は、実は資産負債法の考え方によるものです。
一応ここまで説明はしたものの、この話は本来何時間もかけて説明されるものなので、ここですべき質問としてはテーマが大きすぎます。専門書などを読んで、なおかつわからないことを絞り込むべきでしょう。

この二つの違いは、とてもここで解説するような簡単な内容ではありませんが、あえて説明を試みてみましょう。
まず、この二つはどちらも動態的(動態論?)だと思うのですが、どのように説明を受けていますか?
収益費用アプローチは会社の収益獲得能力を表示することを志向し、損益計算を重視します。収益力としての利益を開示することを主な目的とします。
資産負債アプローチは、投資のポジションと成果を表示することを志向し、資産負債の計算を重視します。将来のキャッシュフローを予測するのに資する情...続きを読む


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