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e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x)

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  • 質問者：dfhsds
  • 質問日時：
  • 回答数：2件

e = lim[x→∞] x / (x!)^(1/x)

と書かれてあったのですが、どうしてでしょうか？

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A 回答 (2件)

No.2ベストアンサー

  • 回答者： joggingman
  • 回答日時：

y(n)=n/(n!)^(1/n)={(n^n)/(n!)}^(1/n)


として、
log{y(n)}=-(1/n)log{(n!)/(n^n)}
=-(1/n){log(1/n)+log(2/n)+・・・+log(n/n)}
→-∫[0→1] logx dx=-[x logx]_[0→1] +∫[0→1]dx=1
y(n)→e^1=e
とします。
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No.1

  • 回答者： Tacosan
  • 回答日時：

Stirling の公式を使う... のは反則かなぁ?

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