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ジョーカー2枚を含めた54枚のトランプを使い、一人で神経衰弱をします。

一度も間違えず終わる確率はどれくらいでしょうか?
どんな計算をすればいいのか、答えはどうなるのか、教えて下さい。

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A 回答 (9件)

#6です。


#7,8さん、面白い結果をありがとうございました。ちょっと不思議な感じもしますが、確かにその通り。ちゃんと整理して考えればジョーカーをワイルドカードにしてもきれいに求まるのですね。
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No.7 です。


(27!×12^13×106)/(54!)=(26!×12^13)/(52!) となりますね!
これって、ジョーカーを入れないときの確率と同じですね????
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よし、ジョーカーがどのカードともペアになる場合に挑戦!!


(1)ジョーカー同士でペアになるとき
 カードの順番も区別して、全体で 54!通り
 4枚のカードを2枚ずつの2組に分ける場合の数は、3通り
  2枚ずつの順序も考慮すると 3×2×2=12通り
 2枚のジョーカーの順序を考慮して 2通り
 よって、同じ数2枚ずつの27組に分ける場合の数は 12^13×2 通り
 その27組を並べる方法は、27!通りあるから
 求める確率は、(27!×12^13×2)/(54!)
(2)ジョーカーが他のカードとペアになるとき
 ジョーカーとペアになるカードは、4P2×13=12×13通り
  2枚ずつの順序も考慮すると 12×13×2×2=48×13通り
  そのカードと同じ数の2枚は順序を考慮して 2通り
 残り48枚は4枚ずつのカードだから その組は 12^12通り
 求める確率は、   (27!×48×13×2×12^12)/(54!)=(27!×12^13×104)/(54!)
ゆえに、(1)(2)より
 (27!×12^13×106)/(54!) かな?
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ジョーカーをワイルドカードとして使えるとすると、どうも収拾がつかなくなりそうなので、ジョーカー同士でないとダメということにさせてください。



4枚残っている数字がn組、2枚残っている数字がm組あるときに、ノーミスで成功する確率をP(n,m)とします。最終的に求めるのはP(13,1)ですが、少ないカードでちょっと計算してみます。例えば、Aが4枚、2が4枚、ジョーカーが2枚の計10枚でP(2,1)を計算してみます。
最初の1枚は、(A or 2)かジョーカーかで場合分けします。
2枚目は、1枚目がA or 2ならそれと同じ数字のカード、1枚目がジョーカーならジョーカーのみで成功。
2枚をめくった時点で残るのは、4枚×1組+2枚×2組か、4枚×2組のいずれか。
というように場合分けしながら考えると、
P(2,1) = (8/10)×(3/9)×P(1,2) + (2/10)×(1/9)×P(2,0)
ここで、
P(0,1) = 1
P(1,0) = 1
P(0,2) = (4/4)×(1/3)×P(0,1) = 1/3
P(0,3) = (6/6)×(1/5)×P(0,2) = 1/15
P(1,1) = (4/6)×(3/5)×P(0,2) + (2/6)×(1/5)×P(1,0) = 1/5
P(1,2) = (4/8)×(3/7)×P(0,3) + (4/8)×(1/7)×P(1,1) = 1/35
P(2,0) = (8/8)×(3/7)×P(1,1) = 3/35
より、
P(2,1) = 1/105
となりました。こういう感じで
P(n,m) = (4n/(4n+2m))×(3/(4n+2m-1))×P(n-1,m+1)+(2m/(4n+2n))×(1/(4n+2m+1))×P(n,m-1)
をP(13,1)について解けば良いかなーと思ったのですが、どうも私の頭ではサッと答えが出そうもないので方向転換。

考え方をカードを一列に並べる場合の数を数える方法に切り替える事にします。
同じ数字のカードは区別しないことにして、やはり、Aが4枚、2が4枚、ジョーカーが2枚の計10枚で試してみると・・・
全てのカードの並べ方は、10! /(4! 4! 2!) = 3150 通り
カードを2枚づつの組にしてAが2組、2が2組、ジョーカーが1組の計5組を並べる並べ方は(Aの2組は区別しない、2の2組も区別しない)、5! / (2! 2!) としてもよいし、5C2×3C2と考えてもよく、とにかく30通り。
ノーミスで成功する確率は30 / 3150 = 1/105 となり、先に求めたP(2,1)と同じ。という具合で、この考え方で良さそう。

そこで、4枚×13種+ジョーカー2枚のカードで計算すると、

54枚全ての並べ方 54! / ( ((4!)^13) ×2 !)
2枚一組にして、それを並べる並べ方 27! / ((2!)^13)

ノーミスで成功する確率 =(27! / 54!) ×(4^13)×(3^13)×2 = (27! / 54!) ×(2^27)×(3^13)

ではないかと思います。エクセルでざっと計算させるとおよそ1×10^(-29)となりました。

以上、同じ数字の4枚のカードは区別しないと考えて計算してみましたが、それを全て区別して考える場合は、・・・

全てのカードの並べ方  54!

ノーミスで成功する場合の数は、2枚一組と考え、27組のペアの並べ方を考えます。ただし、全てのカードの並べ方を54!としましたが、この中では、2枚一組としても、一組のなかの2枚のカードの並び方(めくられる順番)が区別されて数えられています。ですから、例えばAの4枚を2枚ずつペアにする組み合わせは、(ハートとダイヤ、スペードとクラブ)、(ハートとスペード、ダイヤとクラブ)、(ハートとクラブ、ダイヤとスペード)の3通りが考えられますが、ハートとダイヤをペアにして考えた場合にはハート⇒ダイヤの順でめくられる場合と、ダイヤ⇒ハートの順でめくられる場合とを区別して、27組のペアに対してそれぞれ2通りのめくられる順を考慮する必要があります。すると、

2枚組でめくられる場合の数27! ×(3^13)×(2^27)

ですので、ノーミスで成功する確率は (27! / 54!) ×(2^27)×(3^13) となります。
これが正解であるなら、最初の式
P(n,m) = P(4n/(4n+2m))×(3/(4n+2m-1))×P(n-1,m+1)+(2m/(4n+2n))×(1/(4n+2m+1))×P(n,m-1)
というもの、(27! / 54!) ×(2^27)×(3^13)を参考にしてうまくまとめられると思うのですが、やってません。
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神経衰弱でジョーカーを入れるということは,#2~#3さんがおっしゃっているようなジョーカーはどのカードともペアになるということですか?それですと,2枚のジョーカーのペアが同じ数字とのペアになってるか,ジョーカーどうしのペアでないと,最後に,ジョーカーのペアで使ってしまったカードが残ってしまうと思うのですが・・・・この場合は最後にカードが残ってしまわないで,かつミスをしない確率ということなのでとても複雑になってしまうと思います.




それともジョーカーはそのペアのみでということですか?この場合でしたらたぶん計算できますので,以下に考え方と計算結果を書きます.違っていましたら申し訳ありません.

まず,それぞれの数字でペアを分けて何通りあるかを考え,できた27組のペアをどの順で引くかを考えます.そして全体で何通りあるかを考えて割ってやればいいと思います.つまり,54枚のカードを順に引いたときに,それがペアで並んでいる確率を考えます.

(1) 同じ数字で4枚のカードを二組に分けるので,3通り.それが1から13まであるので3^13通り.
(2) (1)でできた26組のペアにジョーカーを足して27組.これを順に並べるので27P27=27!.
(3) よってミスなしでクリアは27!×(3^13)通り.
(4) 全体は54枚を順に並べるので54P54=54!
(5) 従って答えは27!×(3^13)/54!です.

計算したら,1/2334449542958352286823070484156907520000000で約4.28366*10^-43です.

途中の考え方が間違っているかもしれませんのであくまで参考意見ということでお願いします.
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改めて考え直したところ、そんなに複雑でもなさそうでした。



1)奇数回目にそのときはじめてみる数字のカードを引いた場合、
次の回で引いてよいカードの枚数は3枚、
2)奇数回目に既に1組ペアができている数字のカード及びジョーカーを引いた場合、
次の回で引いてよいカードの枚数は1枚、

それがどういう順番でくるかは分からないけど、1)が13回、2)が14回
くるのだから、
(1/53)×(1/51)×…(1/3)×3^13
という感じでしょうか。
自信はないけど。
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#2です。



すみません、

> 2枚目はジョーカーでなければ

これは1枚目に引いたカードがジョーカーでなければということです。
以下も4枚目は3枚目に引いたカードが…という感じです。
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これ、計算できるのかな?と思っているのですが。



#1さんの言うように、1枚目はどれでもいいのですが、
2枚目はジョーカーでなければ3/53ではないでしょうか?
(ジョーカーなら1/53)。
さらに3枚目はどれでもいいとして
4枚目はジョーカーか1枚目と同じ数字なら1/51、
そうでなければ3/51。

そう考えると、トランプが28枚(ジョーカー含めてペアは1組)
なら簡単ですが、同じ数字が4枚+ジョーカーは2枚だと
複雑になりすぎて計算できるのかな?と思います。
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まず1枚目はどれでもいいですね・・1.0


2枚目は53枚中から1枚的中・・1/53
3枚目はどれでも良い・・1.0
4枚目は51枚中から1枚的中・・1/51

この繰り返しで全部掛け算すればいいですね。
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Aベストアンサー

全然違うけれど。代数学で。

「三乗根なんて一発だ」なんてどう?

4096=x^3 x?

これ実は一目です♪ 16ね。計算機使ってないよ^^;

二桁まで一目。三桁の数字になると、ちょっとかかるか・・・。

1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729

これは暗記する必要もないです^^; 計算すればそんなに難しくないでしょう?

下一桁だけ見て? 
1→1
2→8
3→7
4→4
5→5
6→6
7→3
8→2
9→9
 (当然 0^3=0 なので 0→0)

下一桁が重複していないのが分かる? 2が8に 3が7に。
8は2に。7は3に変わるだけ。後は元のまま。

10のくらいは 二通りあるけれど、簡単なほうで。

10^3=1000ね
20^3=8000ね。

10^3<15^3<20^3 
これは分かるよね^^;

1000<15^3<8000

この仕組みを利用すればいいです^^;

下一桁が5で1000以上、8000以下 だったら三乗根は 15。

こっちは自分で考えてみて?

こういうのも結構面白いから。

(=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)

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3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
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