不平衡のブリッジ回路

工業高校の一番初めの方にならう基本的なことなのですが、不平衡の場合のブリッジ回路の合成抵抗について教えてください。
１Ω、３Ωが直列　　２Ω、４Ωが直列　で１Ω、３Ωの間、２Ω、４Ωの間からブリッジに５Ωがつながっている回路について、この合成抵抗の求め方と５Ωに流れる電流の求め方について、その考え方を教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： Meowth 回答日時： 2007/10/28 14:03

抵抗値の通りに番号をつけ、電流と電位差を決め、全体

の電位差をVとすると、(i5は１から2側を＋）
（V=）V1+V3=V2+V4
V1=i1R1,V2=i2R2,V3=i3R3 V4=i4R4, V5=i5R5
i1-i5=i3
i2+i5=i4
V3-V4=V5
Vを消去していくと
V1+V3=V2+V4から
i1R1+i3R3=i2R2+i4R4
i3R3-i4R4＝i2R2-i1R1
V3-V4=V5から
i3R3-i4R4=i5R5
結局
i1-i5=i3
i2+i5=i4
i3R3-i4R4=i5R5
i2R2-i1R1=i5R5
をとけばいい。
i1-i5=i3
i2+i5=i4
3i3-4i4=5i5
2i2-i1=5i5
3(i1-i5)-4(i2+i5)=5i5
12i5=3i1-4i2
60i5=15i1-20i2
24i2-12i1=60i5
i2=27/44 i1
i5=2i2-i1=1/22 i1
i3=i1-i5=21/22 i1
i4=i2+i5=29/44 i1
V=V1+V3=R1i1+R3i3=i1+3*21/22i1=85/22i1
I=i1+i2=i1+27/44i1=71/44 i1
R=V/I=85/22/{71/44}=170/71=2.394366197
V=255だと
255=85/22i1＝3.863636364i1
i1=66A
i5=1/22* 66=3A
ついでに
i2=40.5A
i3=63A
i4=43.5A

この回答へのお礼

ありがとうございます。
やはり、5つの式をたてて解くしかないですかね。簡単にはいかないですね。
合成抵抗は、一般的（というかどうかは別にして）な、抵抗の直列、並列の計算ではないですかね。最後に回路の電流を求めて、電圧を電流で割って抵抗を求めるということですね。

お礼日時：2007/10/28 14:42

No.5 回答者： foobar 回答日時： 2007/10/28 21:08

ちょっと余談

「５Ωに流れる電流を求める」というのが無くて、単に全体の合成抵抗を求めるだけなら、Δ結線の回路網とY結線の回路網の等価変換を使う、という手もあります。
例えば、３，５，４Ωの抵抗で構成される三角形の部分を透過的なY型の回路に置き換えることができれば、単純な直並列回路に等価的に置き換えることができて、（計算手順としては）割と楽に全体抵抗を計算することができます。

ただし、この方法だと、5Ωの抵抗が等価回路の中に紛れ込んでしまうので、ここを流れる電流の計算は（このままでは）できません。（一工夫すれば計算できないわけでもないんですが、そんなことをするくらいなら、最初からキルヒホッフなどで計算するほうが楽かと思います。）

No.4 回答者： Denkigishi 回答日時： 2007/10/28 18:34

＞やはり、5つの式をたてて解くしかないですかね。

普通、キルヒホッフの法則を使う場合は、閉回路を流れる電流を未知数とし、閉回路ごとに式を立てます。この場合は閉回路が３つあるので、未知数は３つ、方程式も３つです。

この回答へのお礼

３つでできるのですか。・・・
わからない電流が５つなので、５つ必要かと思ってました。

お礼日時：2007/11/03 12:03

No.3 回答者： foobar 回答日時： 2007/10/28 16:23

ブリッジの電源電圧が与えられているなら、

1．鳳テブナンの定理を使って、5Ωに流れる電流I5を計算する
　５オームを取り払ったときに、接続点に出る電圧を計算する
　電源を短絡したときに、5Ωの接続点から見た合成抵抗を計算する
　無負荷電圧の電源＋合成抵抗＋5Ωが直列になった等価回路で電流を計算する。

２．上で5Ωに流れる電流がわかれば、1,3Ωの回路と2,4Ωの回路それぞれについて、電圧方程式（例えば、電源電圧=1Ω*(I3+I5)＋3Ω＊（I3)という具合に）を立てて、それぞれの抵抗の電流が計算できる。（I5が分っているので、2つの電圧方程式は個別に解くことができます。）
最後に全電流を計算して、これと電源電圧から合成抵抗を計算する

という手順も使えるかと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
ただ、そこまで高度な勉強をしていないもので・・・今勉強中です。
基本的な知識で解ければと・・・・
申し訳ございません。

お礼日時：2007/10/28 16:50

No.1 回答者： memechan2002 回答日時： 2007/10/28 12:06

具体的に、計算のしやすい電圧が両端に掛かっているものとして計算をすると、分かりやすくなります。

（この場合は１２Ｖと仮定すると楽ですよね）
キルヒホッフの法則を使い、それぞれに抵抗にかかる電圧から電流を割り出し、最終的な電流を出し、電圧からオームの法則で導き出すと合成抵抗が出ます。
当然、その途中で特定の抵抗に掛かる電圧から電流も出せますよね？

私も高校のときに、こういう問題よくやりました。

この回答へのお礼

すみません。
両端の電圧が２５５Ｖでした。わすれてました。
それぞれの抵抗にかかる電圧というのはわかるんでしょうか。。。。
今は、各抵抗に流れる電流を仮定して、キルヒホッフから2つの式を出して、
１Ω、３Ωが直列　　２Ω、４Ωが直列　の並列回路から電圧に関する式を2つ作って、あとは、ブリッジの５Ωにかかる電圧を電位差から計算して１つの式を作るかと考えています。

お礼日時：2007/10/28 12:30