図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量（電圧）の値を14dBとしたい。このとき

図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量（電圧）の値を14dBとしたい。このときRの値として最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log5≒0.7とする。

答えは120Ωになるのですが、計算方法がわかりません。
ご教授願います…。

No.1 ベストアンサー 回答者： chopper2010 回答日時： 2010/06/06 22:51

＞減衰量（電圧）の値を14dBとしたい

-14dB、つまり約5分の1の電圧にしたい、という事ですね。
(電圧比 2倍≒6dB)
log 5 ≒ 0.7 → -(log 5 ) x 20 ≒ -14 [dB]

「どことどこを？といえば、それは
「入力抵抗」の２端子に電圧を与えると、その5分の１の電圧が
「負荷抵抗」の２端子に現れるようにしたい、という事です。

回路図を変形すると少し見やすくなります。（添付図）
75Ωと「負荷抵抗50Ω」の並列接続の合成抵抗は30Ωです。

単純に、R と 30Ω で分圧されると 30Ωの両端が5分の1ということは
R:30Ω = 4:1 という事なので、R=120Ωだとわかります。

もう１つの75Ω抵抗は、分圧には関係ありません。
が、「減衰回路を入れてもトータルの負荷抵抗が50Ωになるように」
この値が使われます。全体の合成抵抗を求めてみれば、ちゃんと50Ωになります。
尚、π型はどちら方向でも合成負荷抵抗値が同じく50Ω、減衰率が同じく-14dBになる、
という特徴がある減衰回路です。

No.3 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/06/06 23:22

#2 の誤記訂正。

250/R は、50^2/R = 2500/R が正しい。
　　

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2010/06/06 23:19

公式を覚え易いのは、ブリッジ-T 回路です。

　 ┌----R------┐
　　--50 -- 50 --
　　　　　 |
　　　　　250/R
　　　　　 |
　　　　　▽

ロス(dB) = 20*LOG[1 + (R/50)] 　　　LOG は常用対数。
14 dB で逆算してみると、R = 200.6, 250/R = 12.46 。

ご質問の回路にするには、50 - 12.46 - 50 のスター部分をデルタに変換して、その上部に 200.6 を並列接続する。
スター - デルタ変換の導出法を知っておれば、のハナシです。
これは、試験用のノウハウ。

理屈ぬきなら、計算表を検索すれば見つかりそう。