0乗が１になる理由

題名の通りなんですが、「何かの0乗は必ず1になる」と教わりました。その理由は、
２`3＝８
２`2＝４
２`1＝２
２`0＝１
上から指数が一つ下がるごとに半分にすればいいから０乗は１、と説明されました。
確かにそうなるんですけど、０回かけるということなのになぜ１になるのか不思議です。これをなにか納得のいく説明の出来る方がいらっしゃいましたら、ご説明お願いします。

No.7 回答者： noname#47894 回答日時： 2007/11/01 22:45

指数法則　a^x×a^y＝a^(x+y)　が、x=0でも成り立つようにするために、

a^0×a^y＝a^(0+y)　より、　a^0=1とすると考えればよいです。
このような考え方を導入しても、例えば
a^y÷a^y＝a^(y-y)　も、左辺=1ですから、a^0=1　と矛盾しません。

このようにして、指数法則を拡張して、負の指数や、0の指数を求めていっても矛盾がないのです。

「０回かけるということなのになぜ１になるのか？」に対する答えとしては、
１以外の数に定めると矛盾が生じ、１に定めると矛盾がないから　ということになります。

ちなみに、0^0=0ですので、注意してください。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:44

No.6 回答者： info22 回答日時： 2007/11/01 22:37

(3^5)/(3^2)=3^(5-2)=3^3=27

ですね。
では
(3^2)/(3^2)=3^(2-2)=3^0=？
これは幾つになるか？
(3^2)/(3^2)=9/9=1
ですから
3^0=1
としないとつじつまが合いませんね。
ということで
a≠0の時　a^0=1
と決められたのです（約束）。
そう決めないと
上の例のように
3^0≠1と決めると矛盾が発生して都合悪くなります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:45

No.5 回答者： smile-y 回答日時： 2007/11/01 22:32

2の4乗＝2の5乗÷2＝（2×2×2×2×2）÷2＝16ですよね。

したがって
2の3乗＝2の4乗÷2＝(2×2×2×2)÷2＝8
2の2乗＝2の3乗÷2＝(2×2×2)÷2＝4
2の1乗＝2の2乗÷2＝(2×2)÷2＝2
2の0乗＝2の1乗÷2＝2÷2＝1となります

つまり
＞上から指数が一つ下がるごとに半分にすればいいから０乗は１
というより
ａのｎ乗＝aのｎ＋１乗÷aとなると理解してください。
指数がひとつ下がるごとにaで割っていくのだから、aの0乗の直前のaの1乗（つまりa）をaで割るのですから必ず１になります。

この説明でよろしいでしょうか？（息子が中学生のときに通っていた塾のプリントに書いてました）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:46

No.4 回答者： miracle3535 回答日時： 2007/11/01 22:21

指数で小点のつく数例えば２の0.5乗はルートになりますね

また、マイナス乗は分数になりますね。
この関係で線を結ぶと０乗は１にしないと関係（バランス）が取れなくなるのです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:45

No.3 回答者： tent-m8 回答日時： 2007/11/01 22:15

指数が０の場合、１になるというのは、定義（約束事）です。

指数が負の数の場合も、同様です。

２を３個掛け合わせたものが、８
２を２個掛け合わせたものが、４
２が１個（掛け合わせることはできない）なら、２
２が０個なら、２ではなくなり、１（３などでも、同様）

というふうに考えるしかないでしょう。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sisuu …

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:46

No.2 回答者： kaaaiii 回答日時： 2007/11/01 22:02

とりあえずその「何か」をaと置きます。

a^(-1)は分かりますか？　分数で、1/aになります。
また、a^(b+c) = a^b × a^c　になりますよね。
よって、a^0 = a^(1-1) = a^1 × a^(-1) = a × (1/a) = 1
になります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/03 15:36

No.1 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/01 21:54

逆質問です

いくつなら納得できますか
０ですか
10ですか

この回答への補足

どういう意味でしょうか？

補足日時：2007/11/03 15:46