No.13ベストアンサー
- 回答日時:
>0回かける
こういう文学的な(?)考え方では理解できません。
「0回掛ける」のではなく、「ゼロ乗とは、分母分子が等しい状態」だと考えてください。
「約分」って覚えていますか?小学4年生で習いましたよね。
「10/20」は、「(1*10)/(2*10)」のことで、分母分子に等しく「10」があるので相殺すると、結局「1/2」と同じ、というアレです。
その上で、指数同士の割り算をしてみましょう。まず前提として、
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
これはいいですよね?
ここで「2^5」/「2^3」を計算してみましょう。
これは、「32/8」と同じですから、答えは「4」です。「4」ということは「2^2」と同じですよね。
冒頭の約分で考えると、「(2*2*2*2*2)/(2*2*2)」ですから、分母の3つの「2」と分子の3つの「2」を相殺すると、残るのは分子の2つの「2」だけですから、答えは「2*2」で「4」です。
いずれにせよ、「2^5」を「2^3」で割るというのは、「2^(5-3)」と同じなわけです。ここまではいいでしょうか?
では、次に「2^5」/「2^5」はどうですか?
具体的な計算以前に、そもそも分母分子が等しいので、答えは当然「1」ですよね。で、先ほどの例でいくと、「2^(5-5)」ですので、「2^0」ということです。
ということで、ゼロ乗とは分母分子が等しい状態、つまり答えは「1」なのです。
注意点としては、「0^0」ですね。これは「0/0」と同じことです。これだけは例外で、答えは「1」に限定できません(「1」ではない、ではなく「限定できない」という表現に注意)。
例えば、「6/3=2」の場合、分母の「3」を右辺に移項すると、「6=2*3」ですよね。つまり、「6にするためには、2に3を掛ければよい」ということです。
同様に、「0/0=A」の場合、分母の「0」を右辺に移項すると、「0=A*0」ですよね。つまり、「0にするためには、Aに0を掛ければよい」ということです。
「0」に何を掛けても答えは必ず「0」になりますので、この場合の「A」は何でもよいことになります。
もちろん「1」でもいいし、「0」でもいいです。「100」でも「マイナス1兆」でも何でもいいのです。
先ほど「1に限定できない」といったのは、こういう意味です。
逆に「1」や「0」に限定すると「間違い」ということです。
答えが一つに定まらないので、こういうことを「不定」といいます。
つまり、ゼロ乗は原則として「1」ですが、0のゼロ乗は0/0ですので、この場合だけ例外で「1」ではなく「不定」となります。
No.17
- 回答日時:
どちらかと言うと理系の説明ではなくて、文系の説明がほしいと言うことですよね。
どんな数を0乗しても1ですから、2でも、9でも、2387でも、なんでも対象はいいわけです。
まず、1乗とか2乗とはどういうことか、イメージを作りましょう。
ちょっと説明が飛ぶのですが、乗とは、表のイメージ、または、2次元とか3次元の世界とか言うときのイメージそのものなのです。
次元と言うことで考えてみましょう。
1次元は線の世界です。線の長さが、具体的な数の大きさを示します。線はいくらでも伸ばせますから、どんな大きな数でも表せます。
2次元は面の世界です。正方形をイメージしてください。辺の長さが具体的な数の大きさを意味します。5cmなら、5*5で25がその値です。
3次元は立体の世界です。4次元以上はイメージしにくいのですが、表でたとえると、いくらでも次数を大きく出来ます。マスの中にまた別の種類のマスを作っていくと言う作業をすればいいのです。
さて、では0次元はどんなものでしょうか。立体→面→線と来たのですから、0次元は点です。そして、点は、長さがなくてそこに存在する、つまり、あるだけです。これが1の意味です。
ここが重要なのですが、点はあること、つまり、存在していることだけを意味しているのです。線は、具体的な大きさが表現できます。1次元以上は、そう言った具体的な大きさを取り扱うことが出来るのですが、点はそう言った具体的な大きさを表すことが出来ません。
そう言った意味の点を表すのが、1と言う数字なのです。
1と言う数字は、単に、3の三分の一と言う意味ではないのです。「存在する・単にある」と言う意味を持つこともあるのです。
0もそう言った意味で特殊な数で、「ないこと・存在しないこと」を意味します。
No.14
- 回答日時:
昨夜の放送大学「数学再入門」で、その答を見ました。
「0でない数の0乗は1である」これは「約束ごと」です。
一般に(AのM乗)÷(AのN乗)=(Aの(M-N)乗)です。
この公式がM=Nのときでも成り立つためには、上記の約束をしておくほうが便利です。
「0でない数の0乗も0である」という約束をしても、数学の体系が作れないわけはないのですが、もしそうすると、上記のような公式が出てくるたびに「ただし、M=Nでないものとする」という注釈が必要になり、手続き上、たいへんわずらわしいことになります。
No.12
- 回答日時:
正論は「指数法則」です。
以下は雑談だと思ってください。「0乗が1」は納得がいかないということですが、では1乗は納得がいきますか?
「納得できる」という人が多いでしょうが、私は腑に落ちません。「2を1回かけあわせると1」ですか?
「数学として」ではなく「日本語として」変ではありませんか?
私は次のように累乗の定義をしなおして納得していました。
「2のn乗とは『1に』2をn回かけること」
これならn=1のときも2^1=1×2=2ですんなり納得できます。
なにより、
2`3=1×2×2×2=8
2`2=1×2×2=4
2`1=1×2
となって、一般的な累乗の定義よりも美しいです。
さて「0乗」ですが、これは上記定義によれば「1に2を0回かけること」になるので、
2^0=1
で1になります。
以上、雑談でした。
正論に戻すと、0乗だけではなく1乗も指数法則で導くべきだと私は思います。
No.11
- 回答日時:
累乗を何回かける、というふうに理解してわかりやすいのは2乗以上のしかも整数乗の場合の話です。
むろんそれが基本だったのですが。
でも数学というものは、「概念の拡張」を行います。
たとえば、負の数、と言う概念は昔にはありませんでした。16世紀ぐらいになっても、場合によって方程式を解く場合、負の数の解は無意味として無視したこともあったようです。
同様に、0乗、あるいはひょっとすると1乗というものも、いわばこの「何回か繰り返してかける」ということからの概念の拡張が行われているのです。
ただし、勝手に意味を拡げてはいけないので、今までの計算と矛盾しない、またそう拡張するが合理的である、という方向に拡張されるのが普通です。
この場合、たとえば1秒経つともとの2倍の量になるものがあるとしましょう。
2秒だと2倍の2倍。3秒だと2倍の2倍の2倍。一般にn秒経つと2^n倍になります。では0秒後には元の何倍でしょう?答えは1倍ですね?
こういうのにあてはまるように、0乗は1(倍)と考えたわけです。
No.10
- 回答日時:
何かの0乗は必ず1になるという言い方は少し変で、数学の記号上の
約束事にすぎません。
aを実数、m,nを自然数とすると、
a^m=a×…×a(aのm個の積)
と定義し、
a^(-n)=(1/a)^n=(1/a)×…×(1/a)(1/aのn個の積)
と定義します。
すると、
(a^n)×(a^(-n))=a×…×a×(1/a)×…(1/a)=1
となりますが、左辺はa^(n-n)と表せるので、そこで、a^0=1
と約束した方が、指数法則が自然に成り立つようになり、計算が
きれいにいくのです。
あるいは、a^0=a^(0+0)=a^0×a^0の両辺をa^0で割って、a^0=1とか。
0回掛けるという感覚は、掛けても影響を及ぼさないものは1なので、
0乗は1という感じでしょうか。
No.9
- 回答日時:
数学的に説明すると理解しようとする以前に読む気がしませんよね(^^;
確認します、「2のn乗とは2をn回かける」とお考えですね?
2^3=2×2×2 …「2の三乗=2を3回かける」
2^2=2×2 …「2の二乗=2を2回かける」
2^1=2 …「2の一乗=2を1回かける」
最後に注目して下さい。
「2の一乗=2を1回かける」
2を1回かける……何にかけるの?
ここで発想の飛躍。1に2を1回かけていると解釈すればスッキリしますね。
つまり
新解釈「2のn乗=1に2をn回かける」
2^3=1×2×2×2 …「2の三乗=1に2を3回かける」
2^2=1×2×2 …「2の二乗=1に2を2回かける」
2^1=1×2 …「2の一乗=1に2を1回かける」
ということ。
これにしたがって0乗を考えて見ましょう
2^0=1に2を0回かける
…そりゃあ1ですよ。
負の指数には通用しない論理ですが、どうでしょ?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
字面がカッコいい英単語
あなたが思う「字面がカッコいい英単語」を教えてください。
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
運転免許更新時の視力検査機の・・
メガネ・コンタクト・視力矯正
-
ウジ虫の幼虫の身体から、それより小さいサイズのウジが2匹!
生物学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
-
2.5みたいな数字を分数になおす...
-
0割る0=#DIV/0! を0%と表示さ...
-
2分の1+6分の1の答えを教えて...
-
分母の違うモノを比べる
-
分母にxのある方程式の解き方を...
-
減少率の出し方
-
関数が連続である区間を求める方法
-
1-分数の解き方
-
数学です。
-
循環小数を分数で表す問題で、...
-
足し算について教えて下さい
-
lim[x→2]x/(x-2)^2なのですが答...
-
ロス率の求め方。
-
3と3分の1ってどうやって計...
-
実数に負の数と"0"は含まれる?
-
ルート3分のルート2をルート6分...
-
この解説では等号が成り立つの...
-
√3分の2の有理化を中学生でも分...
-
帯分数・仮分数、なぜそう呼ぶ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
ド忘れしたんですけど、2分の1...
-
2.5みたいな数字を分数になおす...
-
1-分数の解き方
-
2分の1+6分の1の答えを教えて...
-
3と3分の1ってどうやって計...
-
0割る0=#DIV/0! を0%と表示さ...
-
分母の違うモノを比べる
-
分母にxのある方程式の解き方を...
-
減少率の出し方
-
複素解析で、極の位数の求め方
-
実数に負の数と"0"は含まれる?
-
数学
-
分母に小数点が来た時
-
a÷a2(A割るAの2乗)の計算
-
ロス率の求め方。
-
ルート3分のルート2をルート6分...
-
4を-2分の1乗するとなぜ2分の1...
-
すみません 14×1/√2(ルート2分...
-
分母が0は「無限大」?
-
√n分の450が整数のとなるような...
おすすめ情報