期待値と分散

白球4個と黒球2個が入っている袋から１球を取り出し、色を確かめて戻す。これを５回繰り返す。

白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散を求めよ。
という問題なのですが、どうやって解いたらいいかわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： miraiyosouzu 回答日時： 2007/11/02 14:42

Ａの起こる確率をｐとし、それをｎ回繰り返す。

このときの平均（期待値）＝ｎｐ
分散＝ｎｐｑ　　　（ただしｑ＝１－ｐ）

上の公式を覚えて解くと簡単です。


つまり、この場合はｐ＝２／３　　ｎ＝５　　ｑ＝１／３　なので、
期待値＝１０／３　　分散＝１０／９

この回答への補足

やっと理解できました。便利な公式ですね。これから活用していきたいと思います。教えていただいてありがとうございました。

補足日時：2007/11/02 21:44

この回答へのお礼

早々と回答いただき、ありがとうございます。
白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散ということですが、
白球を取り出す回数が1回のとき、2回のとき、3回のとき・・・と検定することを想像していましたが違ったのですね。
もう少し勉強してみます。ありがとうございました。

お礼日時：2007/11/02 14:54

No.2 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/02 18:37

各回で白球を取り出す確率pは

p=4/6=2/3
5回中白の出る回数とその確率は
5回　5C5p^5 =p^5 = 2^5/3^5=32/243
4回　5C4p^4(1-p) =5p^4(1-p) = 5×2^4/3^5=80/243
3回　5C3p^3(1-p)^2=10p^3(1-p)^2=10×2^3/3^5=80/243
2回　5C2p^2(1-p)^3=10p^2(1-p)^3=10×2^2/3^5=40/243
1回　5C1p (1-p)^4=5p (1-p)^4= 5×2 /3^5=10/243
0回　5C0(1-p)^5 =(1-p)^5 = 1/3^5=1/243
期待値Eは
E=5×32/243＋4×80/243＋3×80/243＋2×40/243＋1×10/243＋0×1/243
=160/243＋320/243＋240/243＋80/243＋10/243＋0/243
=810/243=10/3
2乗平均は、
E2=5＾2×32/243＋4＾2×80/243＋3＾2×80/243＋2＾2×40/243＋1＾2×10/243＋0＾2×1/243=2970/243
=110/9
分散Vは、
V=E2-E^2=110/9-(10/3)^2=10/9

この回答へのお礼

非常に分かり易い解説ありがとうございました。
何でこうなるのかが理解できました。理解できた所でＮｏ.１さんの公式を使うととても便利ですね。とても参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時：2007/11/02 21:43