
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
おまけ:
「帰納法を使う」理由はなんでしょうか?
帰納法を忘れてしまえばいろいろと方針はありますけど....
#1 で書いたことを使ってもいいですし, もっと直接的に
(Σ(i: 1→(n-1)!) x[i])^(n!) における Π(i: 1→(n-1)!) x[i]^n の係数が (n!)! / (n!)^((n-1)!) で, これは (展開式を考えればほぼ明らかに) 整数でなきゃならないとかやってもいいし.
No.3
- 回答日時:
おまけのおまけ?
帰納法、確かにかえってややこしくないですか?
#1さんのお話が分かりやすいです。
連続する n 個の整数の積は n! の倍数
∵
k≧1,
k・(k+1)・(k+2)...(k+n-1) = (k+n-1)!/(k-1)! = (k+n-1)C(k-1) × n!
ということで、連続する 2n 個, 3n個 ...の整数の積は (n!)^2, (n!)^3,... の倍数。
(n!)! は、1 から n! までの連続する n! (= (n-1)!×n )個の整数の積なので・・・
で、宜しいでしょうか。
(#1さん、勝手におまけしちゃってごめんなさい)
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