No.7ベストアンサー
- 回答日時:
>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)
(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)
(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
円の中心は2点を結ぶ線分の中点が円の中心になります。
2点間の距離<2Rの時は
2組の解の座標点が円の中心になり、円の中心は2つ存在します。
この場合の円の中心は、(1)と(3)を(x,y)の連立方程式の解ですが、
公式とするには式が長く複雑すぎます。
個別の点が与えられたら、その都度、(1)と(3)から連立方程式を解いて
円の中心座標の解を求めた方がよいでしょうね。
>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?
2点間の距離
=√(((14.50200 - 10.34600)^2) + ((46.81100 - 38.57600)^2))
= 9.2242919
一方、円の直径=4.61200*2=9.22400
2点間の距離の方が円の直径より大なので不可能です。
もし、
>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
2点を直径とする円なら、円の中心(x,y)を求める式は
x=(14.502+10.346)/2=12.424
y=(46.811+38.576)/2=42.6935
で計算できます。
No.6
- 回答日時:
No.2の方の説明を具体的に。
(x-14.502)^2+(y-46.811)^2=4.612^2・・・・1
(x-10.346)^2+(y-38.576)^2=4.612^2・・・・2
の連立方程式を解きます。その解が求める円の中心の座標になると思います。(2個ある)
実際に計算していませんのでわかりませんが、No.5の方が言われるように解がないかもしれません。微妙な数値だと思います。
想像ですが、ひょっとするとこれらの数値はわずかな誤差を含んでいて、実はこの2点間の距離がピッタリ与えられた半径の2倍と等しいのではないでしょうか。もしそうなら1と2の円は接しているということですので方程式の解は1個ということになり、その場合接点が求める中心です。
No.4
- 回答日時:
>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?
「中心点P半径Rの円とは、点Pからの距離がRの点の集合」です。
「点Aと点Bを通る、半径Rの円の中心点」は「点Aから距離Rの点、点Bから距離Rの点」です。
「点Aから距離Rの点」とは「点Aを中心とした半径Rの円」です。
「点Bから距離Rの点」とは「点Bを中心とした半径Rの円」です。
つまり「点Aから距離Rの点、点Bから距離Rの点」とは「点Aを中心とした半径Rの円と、点Bを中心とした半径Rの円の、交点」です。
なので「点Aを中心とした半径Rの円と、点Bを中心とした半径Rの円の、連立方程式を解けばよい」です。
No.3
- 回答日時:
こんにちは。
2つの2次方程式を解くだけです(二元連立二次方程式)。
ただし、中心点の比だけが出てきます。
しかしながら、円の中心を求めるためには、本来は3点なければなりません。
2点と距離とだけで求められるのは、線分の2等分線の位置だけなのです。
前にも質問がありましたよね?
空間の場合には、3点と距離だけで求められるのは、空間を2等分する平面の位置だけになります。
なぜならば、中心点は定数項です。それに対して、X座標、Y座標は変動点です。連立方程式の場合には、変数項+1の固定解が無いと求められません。なぜかについては、ゲーデルの不完全性原理及び完全性原理を学んでみてください。
No.2
- 回答日時:
通るのは円周部分ですよね?
原点を中心とする円は、
x^2 + y^2 = r^2
と表されます。
一方、求める円の中心は、与えられた二点を中心とする、それぞれ半径Rの円周上にあることが必要十分条件ですから、この2つの円の交点を求めることになります。
すなわち、与点を中心とする円を上の式を使って表し、xとyを共通として式を解けば解は求まります。
No.1
- 回答日時:
計算は面倒なのでしませんが、
二等分線の求め方はわかりますか?
円の中心は必ずこの線上にきます。
中心のX座標を適当な文字で置き、
二点間の距離=半径の式を解けばできるハズです。
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