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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
中心は直線y=2x上にあるから(t,2t)とおける.半径をrとすると円の方程式は
(☆)(x-t)^2+(y-2t)^2=r^2
まず(3,1)を通るからx=3,y=1として
(3-t)^2+(1-2t)^2=r^2
(1)5t^2-10t+10=r^2
次に(0,4)を通るからx=0,y=4として
(0-t)^2+(4-2t)^2=r^2
(2)5t^2-16t+16=r^2
(1)-(2)より
6t-6=0
t=1
(1)または(2)に代入して
r^2=5
よって☆は次のようになる:
(x-1)^2+(y-2)^2=5(答)
No.3
- 回答日時:
円が二点(3,1),(0,4)を通るのであれば、
線分(3,1)-(0,4)の垂直二等分線は円の中心を通ります。
直線y=2xとの交点が、円の中心ですね。
円の通過する点と中心とが判れば、半径も求まります。
ガンバレ、中学生。
No.1
- 回答日時:
円の中心の座標を(a,2a),半径をr(>0)とすると円の方程式は
(x-a)^2+(y-2a)=r^2 ...(1)
と書ける。この円の式に、2点(3,1),(0,4)を通る条件を代入して
(3-a)^2+(1-2a)^2=r^2 → 5a^2-10a+10=r^2 ,,,(2)
a^2+(4-2a)^2=r^2 → 5a^2-16a+16=r^2 ...(3)
(2)-(3)より
6a-6=0 ∴a=1
(2)に代入
r^2=5 ∴r=√5
求めたa,rの値を円の方程式(1)に代入すると
(x-1)^2+(y-2)^2=5 ...(答え)
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