No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.1 さんのご回答における代数的な部分を、若干修正します。
与えられた2点を A(a_1, b_1), B(a_2, b_2) とします。
求める円の中心の座標は
(x - a_1)^2 + (y - b_1)^2 = r^2
(x - a_2)^2 + (y - b_2)^2 = r^2
...なる連立方程式の解として求まります。
その解は2組あり、それを P(p_1, q_1), Q(p_2, q_2) とすると、求める円弧の式は
(x - p_1)^2 + (y - q_1)^2 = r^2
(x - p_2)^2 + (y - q_2)^2 = r^2
...の様になるはずです(実際には、これらの各々に、各点P、Qが直線ABに関してどちら側にあるかに関して定まる不等式を連立させることになりますが)。
この回答へのお礼
お礼日時:2006/08/28 08:59
ご回答ありがとうございました。
いろいろやってみましたが、
最初の2式をそれぞれXとYで微分すると、
2つの原点座標が出てきました。
(詳細はよく解っていませんが・・・^^;)
No.3
- 回答日時:
#2で投稿した者です。
(3)の表現が間違っていることに気付きました。
(3)円弧を左周りに作画すると決めましたから
弦の中点から垂線を 、
ベクトルAをベクトル始点で
90度回した方向に長さh伸ばしたのが小円弧中心で
マイナス90度回した方向に長さh伸ばしたのが
大円弧中心です。
この中点から伸びるベクトルをBとします。
やっぱり、変な表現です。
すみません。
No.2
- 回答日時:
たぶん、中学生の数学ではなく、
PCなどで作画するためのプログラムだと思いましたので、
そのように概略をアドバイスします。
円弧は左周りで作画するものとします。
(1)始点を原点として終点のベクトルA(弦)を作ります。
(2)弦の中点を通り円中心点に至る垂線の長さhを求めます。
h=SQRT(R^2-(|A|/)^2)
(3)円弧を左周りに作画すると決めましたから
弦の中点から垂線を 、
ベクトルAを90度回した方向で長さh伸ばしたのが大円弧中心で
マイナス90度回した方向で長さh伸ばしたのが小円弧中心です。
この中点から伸びるベクトルをBとします。
(4)ベクトルAを半分にしたものにベクトルBを加え
始点座標を加えたものが円中心の絶対座標点です。
(5)円中心点から始点へ伸びるベクトルCを作ります。
円中心点から終点へ伸びるベクトルDを作ります。
(6)ベクトルCを適当な量でプラス方向へ回転させて
ベクトルDに到達するまで繰返します。
円中心座標とベクトルCを加えれば打点の絶対座標値です。
平面座標系の回転計算は複素平面を使うほうが便利です。
i(虚数)を乗算すれば90度回転し、
マイナスiを乗算すればマイナス90度回転します。
分かり難い説明ですみません。
方法はまだいろいろあります。
「計算幾何学」と表題がついた本を参照してください。
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