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私が投資家として尊敬している方のブログに下記のような内容の文が記載されていました。
「株価の確率密度分布が正規分布をなしているのではなく、
 株価の変化率が正規分布をなしているので
 株価は対数正規分布となる」(若干編集しています)
大学は一応理系だったので、高校数学程度は理解しているつもりですし、正規分布という言葉も理解しているつもりですが、全体の意味がよく理解できません。気になって仕方ないので、どなたかわかりやすく教えていただけませんでしょうか?

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A 回答 (4件)

まず、”対数正規分布”という用語があることを知ってください。

そしてその定義を見てください。で、数学的にはおしまいです。

ただ、質問者さんの質問はそれでは解消されないような気がします。(解消されていたら以下は無視してください)

対数正規分布とは、正規分布の対数ではなく、対数を取ると正規分布になる分布のことです。
Yが正規分布のとき、S=exp(Y)で定義される分布を対数正規分布とよびます。今の場合、Yが株価の変化率で、Sが株価です。語感的には、Yが正規分布のときのX=log(Y)を対数正規分布と呼びそうな感じますが、そうではありません。(数学的に雑な説明ですみません。)この語感がもやもやしたものに、なっているのではないでしょうか?
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この回答へのお礼

回答を頂きありがとうございました。
tk332さんの言われるとおり、"対数正規分布"という言葉の定義も調べることなく質問をしてしまっていました。申し訳ありませんでした。
今回対数正規分布という言葉の意味を"ある程度"理解したということで、今回の質問については90%理解できたと思います。ただ、前質問者の方の回答にも書かせてもらったとおり、恥ずかしながら対数を取るとはどういうことなのかがまだ感覚的に理解できておりません。(もちろん計算はできます)
>S=exp(Y)で定義される分布を対数正規分布とよびます。
>今の場合、Yが株価の変化率で、Sが株価です。
の中でなぜYが株価の変化率で、Sが株価の時にS=exp(Y)なんて式がでてくるのかわかっていないのです。
ここからは自分自身でもう少しゆっくり考える必要があると思いますので基礎から勉強しなおしたいと思います。

お礼日時:2007/12/14 12:16

>Yが株価の変化率で、Sが株価の時にS=exp(Y)なんて式がでてくるのかわかっていないのです。



ファイナンスの世界では”連続複利”で物事を考えます。連続複利とは、次のような極限として考えられます。

1円を1年複利r%で運用した場合の1年後の元利合計は(1+r)^1
1円を半年複利r%で運用した場合の1年後の元利合計は(1+r/2)^2
1円を3ヶ月複利r%で運用した場合の1年後の元利合計は(1+r/4)^4
1円を1ヶ月複利r%で運用した場合の1年後の元利合計は(1+r/12)^12
・・・
1円を1日複利r%で運用した場合の1年後の元利合計は(1+r/365)^365
・・・
1円を連続複利r%で運用した場合の1年後の元利合計はexp(r) ( =lim n->∞ (1+r/n)^n )

これで、株価と変化率の関係が分かって頂けると思います。
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 理系の方でしたら、数式の方が理解しやすいかと思いますので、次のリンクを貼っておきます。

そのものずばりの説明です。

http://www.ohno.mgmt.waseda.ac.jp/~goto/_private …
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この回答へのお礼

回答頂きありがとうございました。
数式上、確かに対数分布となるということは(何とか)理解できたのですが、やはり感覚的なところでの理解ができていません。
もう少しゆっくりよく考えてみたいと思います。

お礼日時:2007/12/14 12:06

株価の変化率というのは昨日と今日で、去年と今年で株価が何%上下したかということを言っています。


株価が10%円上がる確率、10%下がる確率は等しいとすると縦軸が頻度、横軸が変化率(%)の標準正規分布になります。

一方株価は1000円や200円という値段が基準になっています
しかし、株価は1000円の時に100円下がるのと、200円の時に100円下がるのでは大違いですよね?

実際は株価が10%下がったとすると、1000円の時は100円下がって900円に、200円の時は20円下がって180円になります。
同じ10%の下がり幅でも下がる金額は現在の株価によって変わり、横軸を金額(円)でとると対数分布になります。

たぶんこういうことだろうと思います。
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この回答へのお礼

非常にわかりやすく説明していただきありがとうございました。
疑問点の80%以上は解消されました。
ただ
>同じ10%の下がり幅でも下がる金額は現在の株価によって変わり、
>横軸を金額(円)でとると対数分布になります。
の"横軸を金額(円)でとると対数分布"というところがまだ理解できていないというのが正直なところです。
そもそも対数とは何を意味するのか、対数を取るとはどういうことなのかもう少しよく考えてみたいと思います。

お礼日時:2007/12/14 12:02

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