運動量保存則を使う問題

なめらかで水平な床上に質量ｍで長さがLの板ABが置かれている。
この板上のA端に乗って静止している。
床面にx軸をとり、原点を静止していた板のA端を原点として
AB方向を正とする。
人がA端にいるとき、人と板の重心の位置Xgを求めよ。（答　L/6）

どのように考えればいいでしょうか

No.2 回答者： htms42 回答日時： 2008/01/03 12:13

何故「運動量保存則」を使う問題なんでしょうか。

「重心の位置を求めよ」という問題になっていますね。

問題の前半だけを切り取って書いたのではないですか。
この後「人が板の上をＢまで歩いたときに板の端Ａの座標はどこになっているか」という問題があるはずです。

一部だけを切り取ってきたので人の質量も抜けてしまったのでしょう。

後半では運動が入ってきますから「運動量保存」を使う問題であるということも出来ます。でも板と人との間でしか力が働かないのであれば全体としての重心の位置は変化しないという考えでやるほうがやりやすいです。そのために重心を前半で求めさせているのだと思います。
運動量保存と重心運動の保存とは同じ内容です。

No.1 回答者： noname#57316 回答日時： 2008/01/03 11:36

重心の位置をAからx軸上正の方向へ測ってｘであるとすると、

重心を支点とした左右の回転モーメントが等しいから、
人の質量をMとして
M・x+∫[0～x]x・(m/L)dx=∫[0～L-x]x・(m/L)dx
∫[0～x]x・(m/L)dx
={(m/L)・x^2/2}[0～x]=(m・x^2)/(2L)

∫[0～L-x]x・(m/L)dx
={(m/L)・x^2/2}[0～L-x]={m・(L-x)^2}/(2L)

∴　M・x+(m・x^2)/(2L)={m・(L-x)^2}/(2L)
M・x+m・x-(m・L/2)=0
x=m・L/{2(M+m)}

人の質量が与えられていませんので、上のような答えに
なりましたが、答えが(L/6)というのであれば、M=2m、つまり
板の質量の二倍だったのでしょう。