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圧力損失と流速との関係について教えてください。
流体に関しては素人なのですが、ベルヌーイの法則は知っています。
ベルヌーイの法則は、圧力が高くなれば速度は小さくなる。また圧力が低くなれば速度は大きくなる。こんな理解でよろしいでしょうか?
ベルヌーイの理解が正しいとして、

(1) 圧損が生じた場合、入口側に比べて出口側の圧力が低下するということなので、流速は上昇すると考えて問題ないでしょうか?

(2) 上記が正しいとした場合、なぜそうなるのかわかりません。圧力損失とはエネルギーの損失ですよね?力学で考えればエネルギー(運動エネルギー)は速度の二乗に比例するわけで・・・、もちろんエネルギーは運動エネルギーだけではないでしょうが・・・。理論的に教えていただけないでしょうか?

gooドクター

A 回答 (3件)

ベルヌーイの式が成り立つのは、非粘性流体(粘性の無い流体)の場合です。


ベルヌーイの式はエネルギの保存則です。

ベルヌーイの式の式とあわせて連続の式も考えると理解しやすいです。
連続の式は、質量の保存則です。入ったものは出るということです。


上流側の点1で断面積がAで流速Vであったのが、下流側の点2で断面積が
1/2Aになれば流速は2Vになります。

点2の圧力P2は、点1の圧力P1よりも下がります。
非粘性流体の場合で、点2の圧力を求めるためにはベルヌーイの式でを
用いたら計算できます。


非粘性流体では無い、実在流体の場合は、粘性の影響で管を流れると
必ずエネルギーのロスを生じます。
先ほどの例で言えば、実在流体の場合の点2の圧力P2'は、非粘性
流体の場合の点2の圧力P2よりも低くなります。
点1と点2でのエネルギーの変化を考えると、運動エネルギは増えるが、
圧力のエネルギは減り、トータルのエネルギーとしても減ります。
これが粘性によるエネルギの損失分です。


ちなみに流路断面積が一定の場合は、ベルヌーイの式と連続の式より、
非粘性流体の場合は、常に圧力も流速も一定になりますが、
実在流体は、連続の式より速度は一定ですが、圧力は下流側ほど下がる
ことになります。
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ベルヌーイの法則は摩擦による圧損を無視しています。



非圧縮性流体の場合、
入口と出口の断面積と高さが同じであれば、
ベルヌーイの法則が成立するときは(圧損無し)、
入口と出口の流速は同じです。
圧損有りのときは(ベルヌーイの法則が不成立)、
流体の運動エネルギーの一部が圧損として失われ流速が低下します。

圧縮性流体の場合には、
圧損発生→圧力減少→流体膨張→流速上昇→圧損増加→圧損増加→・・・
となり、計算は複雑になります。

この回答への補足

ありがとうございます。ちなみに圧損が生じる場合というのはどういう場合でしょうか?形状が曲率を描いていたりする場合でしょうか?また圧損がない場合というのはあり得るのでしょうか?直線の形状を流体が流れる場合はそれに相当するのでしょうか?

補足日時:2008/01/09 20:56
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2008/01/09 20:55

ベルヌーイの定理は、流体力学の基本的な定理で、流線が存在する場合、同一の流線の上では、総エネルギーが不変であるという定理です。

詳しいことは、Wikipediaなどに書いてある数式が語ってくれます。
圧力損失というのは、水や空気などの流体を、円管やその他の断面形状を持つ流路を流したときに、流路の壁と流体との摩擦によって失われるエネルギーです。エネルギーが失われるので、総エネルギーは、保存されず、失われた分だけ減少します。流路を流れる流体の流速は、流路の断面積が一定なら一定です。(圧縮性流体の場合は少しちがいます。)圧力損失があっても、流路の断面積が一定なら、流速は一定です。専門家が流路における圧力損失を計算するときは、流路を1本の流線に見立てて計算します。この場合の流線の断面積は一定ですから、流速は一定です。ベルヌーイの定理の場合でも、1本の流線の微小断面積が一定なら、その流線のどこでも、流速は変わりません。

この回答への補足

補足ありがとうございます。補足で確認したい点があるのですが、「圧力損失があっても、流路の断面積が一定なら、流速は一定です」とありますが、エネルギーが減っているのでパラメーターとして変化してくるのは、圧力だけということでしょうか?(断面積が一定の場合)最初に回答していただいた文には圧損が生じるときは流速が低下するとあり、少し混乱してしまいました。

補足日時:2008/01/10 21:35
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