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「流速が上がると圧力が下がる」理由をイメージで説明してください

ベルヌーイの定理についてです。
ベルヌーイの定理とは、簡単に言うと
「非圧縮性流体の流れる管の径が小さくなると、流速が上がり、圧力が下がる」
ということだと解釈しています。(定理の一側面でしかないとは思いますが)

「流速が上がり」という部分はイメージによく合います
ホースの口を絞ったら水の勢いが強くなるのと同じですよね。

しかし「圧力が下がる」の部分がイメージできません。
水の勢いが強くなったら、圧力も大きくなっている気がします。
それは「動圧」と呼ばれているそうですが、ではなぜ「静圧」は
小さくなるのか分かりません。
(「全圧が一定だから」では理由にはなっても、イメージはできません)

流速が上がる⇒しかし流量(一定時間ごとに通過する水分子の数)は一定である
⇒水分子同士の間隔が広がって圧力が下がる、というイメージも考えましたが
それだと密度も下がってしまいそうで、非圧縮性流体という前提に合いません。

エネルギー保存則があるから、とか、数式でそうなっているから、ではなく
流速が上がるとなぜ圧力が下がるのか、イメージで理解できる説明をお願い致します。

A 回答 (5件)

質問者の方の疑問はもっともだと思います。


(外力がない場合)圧力はもともとは流体が持っている
自重から発生しているものと考えていいと思うのですが、
動き出して速度が大きくなったからと言って、
質量が変わる訳じゃないですからね。

イメージで掴めるように、他の方が使っていない「時間」と言うパラメータを
入れてみるといかがでしょうか。
速度が入るということは当然、時間が関わってきます。

例えば、ある流体の速度が2倍になりました。
当然、単位時間あたりに通過する距離は二倍になります。
ここで、簡単に考えるために容器をイメージします。
ある流体を単位時間に支えている容器の表面積を考えると、
速度が二倍になれば、通過距離が二倍になるので、支える容器の
表面積は2倍の二乗、つまり4倍になります。
(少し強引ですが、イメージですので)
つまり速度が速くなると、同じ質量を単位時間に支える容器の面積は
速度の二乗倍になるということです。
容器の壁からすると、同じ重量を多くの面積で支えるのだから、楽になりますよね!

これで、なんとなくイメージできますかね?
つまり静圧が下がるとは流体にとって何かが変わっているのではなく、
あくまで止まっている側から相対的な視線で、流体からの影響が小さくなっている言える。
これで感覚的に理解できるのではないでしょうか。
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>ベルヌーイの定理とは、簡単に言うと


>「非圧縮性流体の流れる管の径が小さくなると、流速が上がり...
それは連続の式であって、ベルヌーイの定理とは別です。
水流が合流分岐する場合にもベルヌーイの定理は成立しますが、管径と流速の関係まで成立するとは限りません。
よって、この2つは別法則と考えるのが普通です。
で、ベルヌーイの定理とエネルギー保存則は全くの等価です。
強いて、目でみられる現象を探すと、
池があって、水路を掘って水を流す場合、水路の水位は池の水位より必ず低くなります。
 ※池と水路の水面の圧力はゼロであり、水位が下がります。

>水の勢いが強くなったら、圧力も大きくなっている気がします。
>それは「動圧」と呼ばれているそうですが、ではなぜ「静圧」は
>小さくなるのか分かりません。
静圧は変化していません。ホースの口を絞ろうが絞るまいが、ホースの口を出た瞬間の圧力はゼロ(=大気圧と等しい)です。
でないと、水は前に飛ぶほかに、横にも広がります。
そしてホースとを出た時点の圧力が一定だから、ホースを出る前(面積を絞る前の本管部)の圧力は、
 口を絞らないとき:ホース出口と流速は同じだから、圧力ゼロ。
 口を絞ったとき :ホース出口より流速は遅いから、流速分のエネルギーを補填するため圧力発生。
です。
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 イメージで説明というか式を使わずに説明してみます。



 管の中を流れる水が細くなった部分を通過するときにその部分で速くなるのは納得されるようですので、その時の圧力を考えてみます。自分が水になって管の中を通過していく様をイメージすると、周りに同じ仲間がひしめき、押し合っていてその中で代表的な前と後ろと横との関係を見てみます。先ず、管の細くなった部分に進んで行くのに自分は管の流れ方向に加速しなければなりません(そうでないと管の細い部分での速度が速くなると言う点で支障を来す)。この加速度は何から得られるかというと前から押され、後ろから押されるその押し合う力の差分でこれ以外には他に何もありません。当然後ろの仲間から押される力の方が大きくなければなりません。横方向に流れることはないので横から押される力はバランスすることになります。この押し合う力が水の圧力です。この状況から圧力は流下しながら細くなった部分で低くなることが分かります。
 動圧と静圧の違いですが、ホースを飛び出して板に当たった時、板を曲げようとするのが動圧です。これに対して水同士が押し合ってホースを広げようとするのが静圧です。動圧と静圧は流れの状況によって全く独立に変わり得るもので動圧が高ければ静圧も高いと言ったような関係は一般にはありません。
 ただし、1つの流線上で見る場合にはベルヌーイの定理に見るような制約があります。静圧は水同士が押し合う力なのでそのままでは水の動き(流速)には影響しませんが、着目する水に対して隣接する水の圧力のバランスが崩れる場合(圧力勾配がある場合)にはその方向に力が加わることになるので流れて行く過程で着目する水が加速され流速を生むことになります。1つの小さな水の塊に着目するとこの塊は流線上を進みます。この過程で塊が速くなるか遅くなるかを考え、それでは力はどうかと考えると上のような説明になるわけです(管は太い流線とも言える)。このように考えると流速が上がると圧力が下がる(流線上で)のは当たり前というか、そうならないと流れが生じ得ないと感じられるのではないでしょうか。
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「べルヌーイの定理は、流れに沿って成り立つエネルギー保存の法則である。

」というのが定理であって、この定理に従ったイメージを構成すればよい。

>「非圧縮性流体の流れる管の径が小さくなると、流速が上がり、圧力が下がる」
ここで言っている圧力は静圧のことであって、流速に伴う動圧と静圧の和は一定である。(位置のエネルギーを一定とする)

私もベルヌーイの定理が解るようで解らないあやふやな感じを持っていましたが、実験でピトー管で流速を測るようになって初めてイメージがはっきりしてきました。流れの正面にあけた穴にかかる動圧+静圧をU字管の一方へつなぎ、流れの側面に位置する穴から静圧を引いてきて、U字管の他方につなぐと差圧として動圧がもろに見えます。これをρv^2/2に等しいとおいてvを求めます。

http://mizupc8.bio.mie-u.ac.jp/old-pages/echigoy …

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%88% …
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うーん。

何故だろう。私は、流速が上がったら圧力は下がる、というのは非常に直感というかイメージにあいます。
流速が上がったんなら、そりゃあ、当然、圧力は下がるでしょう、って思うんですが。
なぜそうだと思わないのか逆に不思議です。
たとえば、逆に流速を下げる場合を考えて、
流速が下がる⇒水の勢いをとめた分だけ圧力が上がる
も、納得できないですか?

最終的には、やはり、エネルギー保存則で考えるしかないんではないでしょうか。
圧力というのは、つまり、流体が壁を押す力の大きさですから、そういう意味では、圧力=流体の中に蓄えられているエネルギーです。流速が下がればその分、圧力が上がります。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

「エネルギー保存則で考えるしかない」ですか、残念です。

>流速が下がる⇒水の勢いをとめた分だけ圧力が上がるも、納得できないですか?
流速が下がった分だけ水がギュッと詰まる⇒圧力上昇 というイメージしか浮かびません
しかしそれでは非圧縮性流体という前提を満たしません

お礼日時:2010/06/04 00:12

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