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過マンガン酸カリウムは、なぜ赤紫色なんですか?

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A 回答 (2件)

言い換えに過ぎませんが。

490-520nmに大きなピークを持っているからです。微細構造が見られる興味有るスペクトルですね。
http://www.antteknik.com/documents/catalogs/Mult …
のpp8-
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過マンガン酸イオンの色ではないですか。

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Qマンガンイオン(2)の色について(大学受験)

マンガンイオンを使った酸化還元反応で、

マンガンイオンは酸性の水溶液に入ると以下のような反応になります。
MnO4-(マンガン酸イオン)+8H++5e-→Mn2+(マンガンイオン)+4H2O
そのときのマンガンイオンの色について質問です。

マンガン酸イオン→赤紫色
マンガンイオン→ほとんど無色

と習いました。

ですが、H2Sと Mn2+(マンガンイオン)が反応すると、MnSの沈殿が生成し、その色はピンクとあります。
そしてこれはMn2+の色だと習った記憶があります。

これは矛盾しないでしょうか。
それともマンガンイオン→ほとんど無色
とあるのは’ほとんど’なので、本当はピンク色っぽいということなのでしょうか。

それともMnSがピンクになるのはMn2+の色のせいではないのでしょうか。私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

マンガン(2+)イオンも桃色ですが、非常に薄いので過マンガン酸イオンの赤紫色からの変化としては「ほぼ無色」と教えているのだと思います。

ところで、水溶液中の金属イオンの色と、金属硫化物の色が同じでないのはおかしいとお考えのようですが、この2つは別物と考えたほうがよいです。

というのは、水溶液中の金属イオンは単独のものではなく、金属イオンのまわりに水分子が配位した水和イオンです。ですから水和イオンとしての色を示します。

また、金属硫化物は、金属イオンと硫化物イオンがイオン結合していると単純にいえるものではありません。金属原子と硫黄原子の結合は複雑で、共有結合の性質をかなり有する場合があります(特に遷移元素)。したがって、硫化物の色は独自のものになります。たとえば、水和した銅(2+)イオンは青色ですが、硫化銅は黒色です。

Q吸光度と透過率

 早速質問させていただきたいのですが、吸光度と透過率にはどのような関係があるのでしょうか?ランベルトベールの法則を利用すると言うのはわかるのですが、吸光度は透過度の逆対数であると理解しているのですが、どう関係しているか分かりません。教えてください。

Aベストアンサー

私も時々分らなくなることがあります。苦手のひとつですね。分光計で考える良いと思います。試料溶液と溶媒単独を同じ光源からのそれぞれ通過させ、溶媒単独と通過してきた光の強さ(光電管の電圧)I0 と試料溶液を通過してきた光の強さ(光電管の電圧)Iとして、縦軸に光学密度(吸光度とも称されます)log(I0/I)又は透過率(I/I0)、横軸に波長又は波数のチャートが得られます。それ故、吸光度は透過率の逆数の対数になりますね!

Q検量線に吸収極大波長を用いるのはなぜですか?

Fe(II)イオンのo‐フェナントロリンキレート錯体の吸光度を測定し、横軸にFe(II)イオンの濃度、縦軸に吸光度をとって検量線を作成するという実験をおこないました。

この際、波長は吸収極大波長である510nmを用いたのですが、吸収極大波長を用いる理由は何でしょうか?

吸収極大波長以外の波長を用いると、何か不都合でも生じるのでしょうか?

お分かりの方がいらっしゃいましたら、ぜひ教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

まず、吸収極大波長を用いると感度が良くなります。よって、より低い濃度でも測定できます。
また、ノイズの影響を小さくする(SN比を大きくする)ことが出来ます。
あと、今回はおそらく関係ないかと思われますが、近い波長に吸収がさらにあると極大波長以外の場合、どちらの波長の吸光の影響が大きいか分からなくなります。


しかし、最大の原因は基本的に吸収極大波長で取るのが普通だからです。他で取ると、過去の知見を生かすことが出来ません。

Q金属錯体の特有の色について

二価の銅イオンを含む水溶液は、青色を呈するのに、どうして一価の銅イオンを含む水溶液は無色なのですか?ナトリウムイオン、カリウムイオンも水溶液中では無色である理由も気になります。イオンの電子配置と何か関係があるのでしょうか?

Aベストアンサー

honeyBさんがどの程度の基礎知識をお持ちか分かりませんが,とりあえず非常に簡単なところから述べさせていただきます。

地面に落ちているボールを拾い上げると,ボールは位置エネルギーを受け取ってエネルギーの高い状態,つまり落ちる危険性のある状態になります。分子に光を当てると,分子は光のエネルギーを受け取ってエネルギーの高い状態になります。この分子の初めの状態を「基底状態」,エネルギーの高い状態を「励起状態」と言います。

この両者には決定的な違いがありまして,ボールの位置エネルギーは連続的な値を取れますが,つまりボールは好きな高さまで連続的に持ち上げることができますが,分子の励起エネルギーは飛び飛びの値しかとれません。よって,分子が吸収できる光のエネルギーも,飛び飛びの値しかとれません。分子が吸収する光のエネルギーと光の振動数との関係は,E=hνという式によって表されますので,分子が吸収する光の振動数も飛び飛びの値をとります。このことが,分子が色を持つ根本的な原因になっています。

分子が色を持つには,分子が可視光に相当する振動数の光を吸収する必要がありますが,これに相当する励起エネルギーは分子内の電子遷移に対応します。そして,電子遷移には大雑把にπ-π*遷移,n-π*遷移,d-d遷移,CT遷移などの種類がありますので,分子の色を説明するにはこれらの電子遷移の有無,および分子軌道の対称性(対称性によって電子遷移の許容・禁制が決まる)を考えれば良いということになります。

錯体の色については,配位子が単純である場合はd-d遷移,CT遷移のみを考えれば説明が付きます。この中で,d-d遷移は禁制遷移,CT遷移は許容遷移であるため,モル吸光係数が1000 cm2/mmol程度の錯体はd-d遷移による呈色のみであると考えることができます。

ここでご質問の件ですが,Cu2+は最外殻の3d軌道に電子が9個入ったd9錯体ですので,八面体構造の場合は3d軌道内(より具体的には3d_xy→3d_z2)でd-d遷移が起こります。そして,このd-d遷移が原因でCu2+の錯体はブルーに呈色します。一方,Cu+はd10錯体ですので,完全に閉殻構造となりd-d遷移は起こりません。単純な配位子では他の電子遷移も起こりませんので,Cu+の錯体は大抵無色になります。K+もNa+も同様に閉殻構造ですので,やはり無色です。

最後に。電子軌道と不連続なエネルギーについては物理化学(量子力学)の成書を,錯体の色に関する理論(配位子場理論,ヤーンテラー効果)については無機化学(錯体化学もしくは配位化学)の成書をご覧になれば,より一層理解が深まると思います。

honeyBさんがどの程度の基礎知識をお持ちか分かりませんが,とりあえず非常に簡単なところから述べさせていただきます。

地面に落ちているボールを拾い上げると,ボールは位置エネルギーを受け取ってエネルギーの高い状態,つまり落ちる危険性のある状態になります。分子に光を当てると,分子は光のエネルギーを受け取ってエネルギーの高い状態になります。この分子の初めの状態を「基底状態」,エネルギーの高い状態を「励起状態」と言います。

この両者には決定的な違いがありまして,ボールの位置エネル...続きを読む

Qd電子数の数え方

金属錯体の中心金属のd電子を数える方法ですが
なぜ族番号から酸化数を引いた値なのでしょうか。
例えば酸化数0のVの場合、d電子は族番号と同じ5
と数えられるみたいですが
電子配置自体は4s軌道に2電子、3d軌道に3電子ですよね
なぜ、s軌道分までカウントするのでしょうか。

Aベストアンサー

原子番号が20より大きい原子では、4s軌道よりも3d軌道の方が軌道エネルギーが低いので、4s軌道よりも先に3d軌道に電子が詰められることは、構成原理(Aufbau principle)から考えて自然なことです。

むしろ中性バナジウム原子の電子配置が (3d)3 (4s)2 になっていることの方が、軌道エネルギーの低い順に電子を詰めていく、という構成原理に反しています。これは、「4s軌道と3d軌道の軌道エネルギーの差は小さく、電子間のクーロン反発エネルギーは、4s電子と4s電子, 4s電子と3d電子, 3d電子と3d電子, の順で大きい。3d電子の一部を4s軌道に入れると軌道エネルギーは損をするけど電子間反発エネルギーで得をするので、(3d)5 (4s)0 の電子配置よりも (3d)3 (4s)2 の電子配置の方がトータルのエネルギーは低くなる」と考えればいいです。3d電子間よりも4s電子間の方が電子反発が小さくなるのは、「M殻の3d軌道よりもN殻の4s軌道の方が軌道が広がっていて電子の動ける範囲が広くなるので、電子間の平均距離が3dよりも4sの方が大きくなるため」と説明することができます。

孤立した中性原子では構成原理が成り立たないのに、金属錯体の酸化数ゼロの中心金属で構成原理が成り立つことについては、以下のような説明ができます。質問者さんの納得できる説明がひとつでもあれば幸いです。

◆配位子の電子との電子反発は3d電子よりも4s電子の方が大きいため、4s電子の方がクーロン反発力が大きくなる。クーロン反発力の軽減、といううまみがなくなるので、孤立中性原子とは異なり構成原理が成り立つ。
◆配位子の軌道との相互作用は3d軌道よりも4s軌道の方が大きく、4s軌道の方が軌道エネルギーの上がり幅が大きい。4s軌道と3d軌道のエネルギー差が大きくなるので、孤立中性原子とは異なり構成原理が成り立つ。
◆配位子と配位結合するために、4s軌道はsp3混成軌道(四面体型錯体)またはd2sp3混成軌道(八面体型錯体)を作る。これらの混成軌道には配位子由来の電子が入るので、4s軌道にもともと入っていた電子は、混成に使われなかった3d軌道に入るしかない。
◆分子軌道法で考えると、3d軌道は配位子との相互作用がそれほど大きくないので、中心金属の内殻軌道と考えることができるが、4s軌道は配位子との相互作用が大きいので、分子全体に広がった軌道の一成分になってしまう(LCAO近似)。つまり金属錯体の中心金属の3d軌道を(近似的に)考えることはできても、分子軌道法では中心金属の4s軌道というものをそもそも考えない。

原子番号が20より大きい原子では、4s軌道よりも3d軌道の方が軌道エネルギーが低いので、4s軌道よりも先に3d軌道に電子が詰められることは、構成原理(Aufbau principle)から考えて自然なことです。

むしろ中性バナジウム原子の電子配置が (3d)3 (4s)2 になっていることの方が、軌道エネルギーの低い順に電子を詰めていく、という構成原理に反しています。これは、「4s軌道と3d軌道の軌道エネルギーの差は小さく、電子間のクーロン反発エネルギーは、4s電子と4s電子, 4s電子と3d電子, 3d電子と3d電子, の順で大きい...続きを読む

Q配位子場安定化エネルギー???

次の金属イオンが高スピン型の八面体形と四面体形錯体をつくるとき、両者の配位子場安定化エネルギーの差を計算せよ。ただし、Δ_t=(4/9)Δ。とする。
(1)Cr2+ (2)Mn2+ (3)Fe2+

という問題で、(上の問題文が見づらいようでしたら
https://drive.google.com/file/d/0B5GeO_NHMdeRMm82OUhOMmFabzA/edit?usp=sharing
をご覧ください。全く同じ問題文です)

解答は
https://drive.google.com/file/d/0B5GeO_NHMdeRSXlPQWZOdFVNS1k/edit?usp=sharing
です。
解答を見てもちんぷんかんぷんです。

問題文に出てくるデルタのような記号Δは何ですか? 扱っている教科書に出てきません。意味も読み方もわかりません。添え字の t と o も何なんでしょうか。解答に oct と tet がありますからこれのことなんでしょうけど、何の単語の頭文字でしょうか。

LSFE も???です。こちらはまだ教科書で探してみていないので、ひょっとしたら載っているかもしれませんが。

次の金属イオンが高スピン型の八面体形と四面体形錯体をつくるとき、両者の配位子場安定化エネルギーの差を計算せよ。ただし、Δ_t=(4/9)Δ。とする。
(1)Cr2+ (2)Mn2+ (3)Fe2+

という問題で、(上の問題文が見づらいようでしたら
https://drive.google.com/file/d/0B5GeO_NHMdeRMm82OUhOMmFabzA/edit?usp=sharing
をご覧ください。全く同じ問題文です)

解答は
https://drive.google.com/file/d/0B5GeO_NHMdeRSXlPQWZOdFVNS1k/edit?usp=sharing
です。
解答を見てもちんぷんかんぷんです。

問題文に出てくるデ...続きを読む

Aベストアンサー

> 問題文に出てくるデルタのような記号Δは何ですか?

配位子場分裂パラメーターです。

> 添え字の t と o も何なんでしょうか。

それぞれ tetrahedral と octahedral の頭文字です。

> LSFE も???です。

LSFEではありません。LFSEです。Ligand Field Stabilization Energy の略です。日本語でいうと配位子場安定化エネルギーです。

> 解答を見てもちんぷんかんぷんです。

Cr2+の八面体形錯体の場合は、以下のようにLFSEを計算します。

Crは周期表第6族の元素だから、これの2価イオンのd電子数は6-2=4個。高スピン型だからエネルギー準位の低い軌道(t2g軌道)に3個電子を詰めた後に、エネルギー準位の高い軌道(eg軌道)に残りの1個の電子を詰める。t2g軌道の電子のエネルギーは電子1個あたり(-2/5)Δoで、eg軌道の電子のエネルギーは電子1個あたり(+3/5)Δoだから、LFSEは
(-2/5)Δo×3+(+3/5)Δo×1=(-3/5)Δo
となる。

他も同様です。がんばって下さい。

> 問題文に出てくるデルタのような記号Δは何ですか?

配位子場分裂パラメーターです。

> 添え字の t と o も何なんでしょうか。

それぞれ tetrahedral と octahedral の頭文字です。

> LSFE も???です。

LSFEではありません。LFSEです。Ligand Field Stabilization Energy の略です。日本語でいうと配位子場安定化エネルギーです。

> 解答を見てもちんぷんかんぷんです。

Cr2+の八面体形錯体の場合は、以下のようにLFSEを計算します。

Crは周期表第6族の元素だから、これの2価イオンのd電子数は6-2...続きを読む

Q定性分析と定量分析の違い

定性分析は与えられた物質がどのような元素郡を含むか(何が含まれているか)を知るのが目的であるのに対し、定量分析は与えられた物質に目的の成分がどれだけ含まれているかを知るのが目的ですよね?

では、それ(目的)以外で定性分析と定量分析の違いってありますか?
例えば、必要とされる条件とか。何でも良いですのでおしえてください!

Aベストアンサー

「定性分析の方が難しい」とは限りません。それは「何を指して」定性分析と
呼ぶか(採用する分析手法・装置も含め)の違いによります。

「元素分析」を例に取ると、原子吸光光度計による「定性分析」は、特定の
元素対応のホローカソードランプを取っ替え引っ替えしないといけませんから、
大変です。しかし、ICP発光やICP-MSでは全く事情が異なります。ICPでは
(感度は別にして)ほとんど全ての元素を一度に分析できます。この場合、
"定性分析"として検出可能な濃度下限は「検出下限」と呼ばれます。
これに対し、「その元素がどれだけの量含まれているか」の定量分析が
できる濃度下限は「定量下限」と呼ばれます。通常、

  定量下限>検出下限

です。このため、一般に"定量分析"の方が濃度的に大きなものを必要とする
ので、ある対象について、

  定性分析はできても、定量分析はできない

ということが起こります(当然"ある濃度以下である"ということは言えますが)。
もちろん、再現性などの観点でも、定量分析の方が要求されるものが多く
なります。

「定性分析の方が難しい」とは限りません。それは「何を指して」定性分析と
呼ぶか(採用する分析手法・装置も含め)の違いによります。

「元素分析」を例に取ると、原子吸光光度計による「定性分析」は、特定の
元素対応のホローカソードランプを取っ替え引っ替えしないといけませんから、
大変です。しかし、ICP発光やICP-MSでは全く事情が異なります。ICPでは
(感度は別にして)ほとんど全ての元素を一度に分析できます。この場合、
"定性分析"として検出可能な濃度下限は「検出下限」と呼ばれます。
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Q過マンガン酸カリウムについて

酸化還元法で過マンガン酸カリウム溶液のファクターの測定をしているのですが、
教科書の注意のところで、
「過マンガン酸カリウム溶液は、一分間に10~15ml以上早く加えてはならない」
とありました。なぜなんでしょうか?
また、この実験で私たちの班は、滴定で、いくら過マンガン酸カリウム溶液を加えても微紅色になりませんでした。ずっと、無色のままなんです。
なぜならなかったのか、どなたか、わかる方がいれば教えてください。

Aベストアンサー

>酸化還元法で過マンガン酸カリウム溶液のファクターの測定をしているのですが

一次標準試薬はシュウ酸ナトリウムでしょうか?
そのとき主反応の反応式は次の様になります。

5Na2C2O4 + 2KMnO4 + 8H2SO4 -> 2MnSO4 + K2SO4 + 5Na2SO4 + 10CO2 + 8H2O

>過マンガン酸カリウム溶液は、一分間に10~15ml以上早く加えてはならない

上記の主反応は反応速度が小さいので通常は60℃以上に加温して滴定しますが、
それでも滴下に反応が追随できないことがあるので慎重な操作が要求されます。

>いくら過マンガン酸カリウム溶液を加えても微紅色になりませんでした

滴定温度が高過ぎると過マンガン酸カリウムが分解されます。
この副反応の反応式は次の様になります。

3MnSO4 + KMnO4 + 2H2O -> K2SO4 + 2H2SO4 + 5MnO2
2MnO2 + H2SO4 -> 2MnSO4 + 2H2O + O2

気を付けましょう。

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Q過マンガン酸カリウムの酸素相当量の求め方を教えてください

CODを求める際に、『過マンガン酸カリウムの5mM過マンガン酸カリウム1mlは酸素0.2mgに対応する』とあります。そのためCODを求める式で0.2を乗しています


では、この「0.2」はどのように導きだされるのでしょうか?なぜ0.3や0.1なのではなくて0.2なのでしょうか? 0.2という数字を導くための考え方を教えてもらいたいです。 ご存じの方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

過マンガン酸カリウム1molにつき、5molの電子を受け取ります。
(MnO4)- + 8H+ + 5e- → Mn2+ + 4H2O

酸素1molにつき、4molの電子を受け取ります。
O2 + 4e- → 2O2-
(実際にこの反応が起こるわけではありませんが、形式的に)

過マンガン酸カリウムが受けとる電子の量は
濃度×体積×5=(5×10^-3)×(1×10^-3)×5

酸素の質量w gとして、酸素が受け取る電子の量は
{酸素の質量/分子量}×4={(w×10^-3)/32}×4

この2つを=で結んで、wの方程式を解くと、
w = 0.2


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