何通りあるかの計算式は？

競馬３連単予想で、例えば１着が１．２．３．４、２着が１．２．３．４．５、３着が１．２．３．４．５の場合何通りあるかの計算を教えて下さい。

No.4 回答者： sanori 回答日時： 2008/02/09 12:13

もしも１着も１，２，３，４，５ならば

５つから１，２，３着を順に選ぶ順列の数なので
５×４×３　＝　６０通り

しかし、１着候補に５がないので、
上記から１着が５であったときの部分を削除します。
１着＝５、　２着＝残り４頭の何でもよし、　３着＝残り３頭の何でもよし
つまり、削除するのは
１×４×３　＝　１２通り

よって、求める数は
６０－１２　＝　４８通り

No.3 回答者： kouji_124 回答日時： 2008/02/09 11:20

４×４×３＝４８通りです。

考え方は、先ず１着が１の時、２着は２・３・４・５の何れかですよね。
１着が１、２着が２だったとすると、３着は３・４・５ですよね。
こうやって考えていくと、３着は必ず３通りあります。
また２着は必ず４通りになります。
１着になり得るのは１～４の４通りですので「４×４×３＝４８通り」になります。

簡単に公式にするのであれば、３連単の様に組み合わせ中に同じ数字の並びが無い場合、例えば「１－１－３」の様な組み合わせが存在しない場合、数字の数をｎとすれば「ｎ×(ｎ－１)×(ｎ－２)」になります。
しかし、今回の場合１着と２着以降の数が違うので１着の数をｍ、２着以降をｎとし、ｍがｎの範囲内の数であるならば「ｍ×(ｎ－１)×(ｎ－２)」となります。

No.2 回答者： noname#49614 回答日時： 2008/02/09 07:48

単純に４×４×３＝４８じゃなくて？

No.1 回答者： 449 回答日時： 2008/02/09 07:34

確率の計算の途中までででるんじゃないですか？

１着から考えると
(1,1,1)(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,2,1)(1,2,2)(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,3,1)(1,3,2)(1,3,3)(1,3,4)(1,3,5)(1,4,1)(1,4,2)(1,4,3)(1,4,4)(1,4,5)(1,5,1)(1,5,2)(1,5,3)(1,5,4)(1,5,5)
２５通りあるから、それの４倍の１００通りかな？
計算式はわかりません。すみません。