ある問題の解答について理解できないのでお願いします。
問題は
赤球3個白球3個青球3個が計9個の玉がある。ただし、同じ色の3個には区別がない
(1)ここから3個を取り出すとき選び方は何通りか
(2)ここから7個を取り出すとき選び方は何通りか
(1)の解答
組み合わせの公式を使い
3+3-1C3より10通り
(2)の解答
パターンを考えて6通り
と書いてありました。
(2)を組み合わせの公式を使うと3+7-1C7より36通りになってしまい、答えが違います。
(2)の場合、なぜ組み合わせの公式が使えないのでしょうか??
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
組み合わせの公式というのを知らなかったので調べてみたんですが、
組み合わせの公式:
・nCr=nPr/r!
・nCr=nCn-r
とありましたが、これに間違いないですか?
もしかして、重複組合せの公式ではないでしょうか?
そうすると異なる3種類の玉から、重複を許して3つ取る組合せだから
3H3=(3+3-1)C3=5C3
これに組合せの公式を使うと
5C3=5C2=10
考え方としては
仕切り「|」と、取り出した玉「○」について
○||○○
というふうに仕切りを作る。左は赤、真ん中は白、右は青と決めると、この順列がそのまま組合せになるから
5!/3!2!(=5C3)
と、公式を使わなくても可能です。
(2)については、重複組合せの公式が使えません。
なぜなら、重複を許して7個同じ色のものをとれないからです。
(1)は3つしかとらなかったので、3つとも赤だったり青だったりが可能でした。だから「重複を許して」ということがいえるのですが、(2)は必ず3色の玉を取り出す必要があり、どの色についても「重複を許して」7個とることができません。
よく考えると、「3個とも取り出す色」が・2色ある場合と・1色だけの場合のどちらかですよね。
(赤3青2白2だったら、3個とも取り出す色は1種類、赤3青3白1なら、3個とも取り出す色は2種類)
3色あるうち、2色を選ぶ選び方は3通り
3色あるうち、1色を選ぶ選び方は3通り
よって6通り
No.3
- 回答日時:
そもそも場合の数(確率)において一々公式など覚えなくても
解ける問題が多いのではないかと思います(期待値等は別として^^;)
今回の場合、答えは高々10通りと6通りしかないので
公式云々言ってるよりも地道に数え上げたほうが速く確実に解けるのではないでしょうか?
数学における公式の丸暗記は非常に危険です
ちょっとした覚え間違いで突然等式が崩れだしたり
(2)のように何故か公式が適用されないといった事態に陥ることがあるからです
大事なのは考え方だと思います
mmk2000さんの仰る玉と仕切りを並べる考え方はとても便利です
問題に対してどの公式を使うかではなくどのような考え方を持つか
という意識を強く持ってほしいです
全然質問に対する回答になってませんが(←
その点に関しては他の回答を参照していただければと思いますw
No.1
- 回答日時:
n+m-1Cmは重複組合せの公式です。
重複組合せとは、n種類のものからm個取り出すときの選び方です。
このときのn種類のそれぞれの個数は、無制限にあるというのが前提です。
(無制限と言っても、それぞれm個あれば十分ですが)
(1)は、3個を取り出すとき選び方ですから、それぞれの個数が3個以上あるので重複組合せの公式が使えます。
しかし、(2)の7個を取り出すとき選び方は、もし赤白青がそれぞれ7個づつあったとしたら公式は使えますが、それぞれの個数が3個しかないので重複組合せの公式は使えません。
(2)の別解として、
9個中取り出さない2個を選ぶと考えれば、公式が使えます。
3+2-1C2=6
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 明後日物理のテストなのですが、 「公式や途中式についても細かくみますので、しっかり解決手段を覚え、問 4 2022/05/23 14:21
- 物理学 答えまでの過程と解答があってるか確認してほしいです。 この極形式と合わさった問題を解くのは初めてなの 2 2023/04/23 16:28
- 大学受験 学習院大 数A 確率の問題について質問です。 2 2023/06/02 15:53
- 数学 重複組み合わせ H 重複組み合わせのHの公式?がありますが、私は学校で習いませんでした。 これを知ら 1 2022/09/04 14:47
- 数学 【数学ⅲ】三角関数と合成関数の微分について 4 2022/07/07 21:44
- 数学 【算数】速度の計算がわかりません。 7 2022/05/24 20:32
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 中学校 数学の問題について教えてください。 10 2022/12/04 16:28
- 物理学 至急お願いします。高1力学です。 添付写真の問題で、(d)まで解きすすめたのですが最後方程式を解くだ 1 2022/08/01 23:07
- Excel(エクセル) VBAで組み合わせ算出やCOUNTIFSの処理を高速化したいです。 4 2022/04/07 02:38
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字...
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
円順列
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
重複組み合わせの問題です。 区...
-
6人が円形のテーブルを囲んで座...
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
確率の問題です。
-
重複組み合わせで、個人的に腑...
-
数学A 9人を3人ずつの3組に分け...
-
順列・組合わせの記号(P、Π、...
-
「KOUKADAIの8文字から作られる...
-
順列、組み合わせの問題です。 ...
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
3つの数の組み合わせの求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
数学
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
円順列
-
3つの数の組み合わせの求め方
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
6人が円形のテーブルを囲んで座...
-
PとCの違い〈確率〉
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
順列・組合わせの記号(P、Π、...
-
順列の問題です。 4個の数字 1...
-
4ケタの暗証番号 何通り?
-
数学A場合の数について。
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
おすすめ情報