期待値に関する問題

50円硬貨2枚と、１００円硬貨1枚を同時に投げ、表が2枚以上出た場合、
表に出た硬貨を全てもらえるものとする。このときもらえる金額の期待値を
もとめよ。
答えは７５円となっています。
簡単な問題かもしれませんが、できれば式の過程を教えていただきたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： tamagawa49 回答日時： 2002/10/13 16:37

期待値というのは貰える金額×その確率ですね。

　　　100　　 50　　50
　　　　　　　　　　表　…　(1)
　　　　　　　表　　裏　…　(2)
　　　　表
　　　　　　　裏　　表　…　(3)
　　　　　　　　　　裏　…　(4)
　
　　　　　　　　　　表　…　(5)
　　　　　　　表　　裏　…　(6)
　　　　裏
　　　　　　　裏　　表　…　(7)
　　　　　　　　　　裏　…　(8)

そして、樹形図を作ってみると、100円１枚、50円２枚の表裏の出方は８通りあります。
表が２枚以上出たらその金額を貰えるわけですから、お金が貰えるケースは(1)(2)(3)(5)となりそれらの確率はすべて1/8です。

したがって、200×1/8＋150×1/8＋150×1/8＋100×1/8=75円になります。

図なんか作ってたからきっともう他の人に回答されてしまったかもしれませんね。役に立つとうれしいです。　

この回答へのお礼

かなり分かりやすいです。やっぱり樹形図は大事ですよね。面倒くさがらず
書こうと思います！

お礼日時：2002/10/13 22:33

No.5 回答者： fushigichan 回答日時： 2002/10/13 22:06

>質問なんですが3行目の3Ｃ2／２！という式の２！の意味が分かりません

こんにちは。えっと、間違えて書いてしまいました。
2!ではなくて、2^3でした。
表か裏かで、２とおり。これが3枚分ですから
2×2×2　ですよね。間違えてごめんなさい！！

この回答へのお礼

説明有難うございました。本当に助かります！

お礼日時：2002/10/13 22:30

No.4 回答者： sanpogo 回答日時： 2002/10/13 16:43

全事象が８通り（2の３乗）

まず200円をもらえる確立は全部表なので１通り
１５０円は２通り
１００円は１通り
５０円なし
０円もなし
（２００×（１５０×２）×１００）÷８＝７５

式の過程になっているのだろうか？

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2002/10/13 16:41

こんにちは。

まず、3枚の硬貨を投げて、2枚表がでる確率は
3C2/2! = 3/8
５０円玉が2枚でる確率は、その1/3だから、
そのときのもらえる金額は
3/8 × 1/3 × 100 = 12.5
50円玉1枚、100円玉1枚の確率は3/8 ×2/3
よってもらえる金額は
3/8 × 2/3 × 150 =37.5
3枚とも表が出る確率は1/8だから
この場合のもらえる金額は
1/8 × (50＋50+100) =25
よってすべての場合をあわせるともらえる金額の期待値がでます。
12.5+37.5+25=75　となります。

この回答への補足

質問なんですが3行目の3Ｃ2／２！という式の２！の意味が分かりません。
たぶん、簡単な事だとは思うのですが・・。出だしでつまずいてしまったので、よく分かりませんでした。できればもう1度解説して頂けないでしょうか？すみません（泣）　

補足日時：2002/10/13 19:28

No.1 回答者： TK0318 回答日時： 2002/10/13 16:34

50円硬貨2枚と、１００円硬貨1枚の組み合わせの表裏は8通り。

もらえる組み合わせは
全部表、100円と50円1枚が表（2通り）、50円2枚が表の4通り。（後の4通りはもらえません）

8回投げて全組み合わせが一回づつ出たとするともらえる金額は、
２００＋１５０＊２＋１００＋０＊４＝６００
よって
６００／８＝７５円