もし確率変数XがP(X=1)=P(X=2)なるポアソン分布を持つならばP(X=4)を求めよ。
という類の問題なのですがどなたか解き方をご教示ください。
ポアソン分布とは
「ポアソン分布
特定の事象が起こる確率pはきわめて小さいが、試行回数nが非常に多いためにその
事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。
パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は
p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」
といったものです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ポアソン分布において、
P(X=k) = {(λ^k)/k!} e^(-λ)
ですから、条件 P(X=1)=P(X=2) からλ(>0)を求め、それからP(X=4)を求めれば良いです。
P(X=1) = λ e^(-λ)
P(X=2) = {(λ^2)/2!}e^(-λ)
P(X=1) = P(X=2) ⇔ λ e^(-λ) = {(λ^2)/2!}e^(-λ)
λ = (λ^2) / 2
λ (λ - 2) = 0
λ>0 として λ = 2
P(X=4) = {2^4/(4!)} e^(-2)
> p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である
に数字を入れて解くだけなのに。ポアソン分布の説明を書いていただいたのは良いのですが、その時間があるなら、ご自分で計算してみてはいかが?
誠に有難うございます。
> λ>0 として
ここはどうしてλ>0でなければならないのでしょうか?
λ = 2
> ですが、その時間があるなら、ご自分で計算してみてはいかが?
恐れ入ります。
とても勉強になりました。
No.2
- 回答日時:
> ここはどうしてλ>0でなければならないのでしょうか
ポアソン分布を考えるにおいて、λは正の実数とします。
この理由は、ポアソン分布の生い立ち(どのような確率過程に従った現象の確率を計算するとポアソン分布になるか)によっています。λ が負では定義されず、λ=0 では確率分布が存在しないので(λ=0というのは未来永劫何も起きないということが分かっているということで、しいて言えばP(X=0)=1, P(X>0)=0 )、λ=0 のポアソン分布を考えるのは確率分布という点において意味がありません。
数学の問題として、単に方程式 λ e^(-λ) = {(λ^2)/2!}e^(-λ) を解け、ということであれば λ=0 も解の一つとなりますが、それが確率分布であり、そのλからP(n)を求める事を目的とするならば、(この問題の出題者は何と言われるか分かりませんが)私は λ=0 は外すのが妥当ではないかと思いますし、教科書によっては、λは正の実数としてポアソン分布が定義されています。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 ポアソン分布と二項分布について ・ポアソン分布における期待値と分散は等しくならない場合がある。 ・二 1 2022/06/12 16:29
- 数学 以下の数学の問題を教えてください。 確率変数Xは標準正規分布N(0、1)に確率変数Yは平均3のポアソ 3 2022/12/02 19:13
- 数学 至急!次の問題を教えてください。 ある市では、消防車の出動要請が平均して1時間当たり1回ある。 多く 2 2022/11/18 20:25
- 統計学 1日に届くメールの数が平均5のポアソン分布に従う時、メールが2通以上届く確率を求めたら1.277とな 1 2022/07/28 21:26
- 統計学 次の問題について幾何分布を用いるということであっていますか? ある試行において事象が起きる確率がある 1 2022/12/23 22:44
- 数学 至急!!大学2年の女子です。この高校レベルの問題が分からないので教えてください!お願いしますm(_ 2 2022/11/11 22:10
- 統計学 この問題が分かりません。ポアソン分布を使うと思ったのですが0.5分というところに引っかかってしまい求 3 2022/11/08 11:41
- 統計学 二項分布のポアソン近似 4 2022/06/29 17:27
- 統計学 直前の問題の回答は間違いだと思いますが、皆さんは如何お考えですか。 6 2022/06/01 21:13
- 統計学 確率過程について 5 2023/01/13 22:07
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
累積分布関数とは?
-
正規分布を割り算した分布
-
ノイズとポアソン分布?
-
相対合成不確かさの計算
-
X,Yは正規分布(0,1)に従う...
-
乱数から正の数のみ、または負...
-
場合の数
-
対数分布則とはどういう意味か...
-
ワイブル分布の確率密度関数と...
-
f分布の関係式とt分布の関係式
-
基本統計量の「ひずみ」と「と...
-
素数の規則性って
-
一方が正規分布と、もう片方は...
-
確率変数Xが自由度1のカイ2乗検...
-
「t分布が自由度に従うのはなぜ...
-
統計学でいうRSD%とは何ですか。
-
標準偏差バーをグラフに入れた...
-
統計学における有効数字につい...
-
統計でいう「n」は、何の略な...
-
標準偏差
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報