No.3ベストアンサー
- 回答日時:
C (2n,n) - C (2n,n-1) = (1/(n+1))C (2n,n)
ちょい間接的ですが、
C (2n,n-1) = (n / (n+1)) C(2n,n)
を言葉で説明したのでは駄目でしょうか?
2n 人から n-1 人を選ぶ組み合わせの数 C (2n,n-1) を、2n 人から n 人を選ぶ組み合わせの数 C (2n,n) から求めてみる。
2n 人から n 人を選ぶ組み合わせは C (2n,n) 組できるが、各組から誰か一人を除いて n-1 人の組にすると考えると、誰を除くかで各組で n 通り、そうしてできた n-1 人の組み合わせの重複は n + 1 通り(∵ できた n-1 人の一組を固定して考えると、その組について除かれた人が n+1 人いるので)。
∴ C (2n,n-1) = (n / (n+1)) C(2n,n)
∴C (2n,n) - C (2n,n-1) = (1/(n+1))C (2n,n)
ちょっと不完全燃焼。
どうもありがとうございます!
まさに自分の求めていた回答です!
>C (2n,n-1) = (n / (n+1)) C(2n,n)
私もこの形で考えてたんですが、思い付かなかったです。
>ちょっと不完全燃焼。
直接一発で(1/n)でC (2n,n)を割る説明ってことですよね。
噂ではあるらしいんですけど、まだ分かってません。
自分としてはここまでの説明でも十分満足してます。
どうもありがとうございました!
No.2
- 回答日時:
>>ANo.1
申し訳ないです,全く対応してないですね.ボケてました.
忘れてください.
No.1
- 回答日時:
あくまで一つの解釈ですが…….
二項係数を C(n,r) などと書くことにします.
カタラン数の一つの(組み合わせ的な)定義として
「n 個の開き括弧と n 個の閉じ括弧からなる文字列のうち
括弧の対応が正しくついているものの総数」
というものがあります.
この値を「全ての文字列の個数 - 正しくない文字列の個数」
で評価した式が,C(2n,n) - C(2n,n-1) です.
まず,C(2n,n) が全ての文字列の個数であることは,
2n 個のスペースに n 個開き括弧を置くことを考えればわかります.
次に,C(2n,n-1) が正しくない文字列の個数であることは,
少し複雑ですが,次の手順を考えれば分かります:
1. 2n 個のスペースに n-1 個開き括弧を置く.
2. 左詰めで閉じ括弧を一つづつ置いていく.
3. 式が正しくなくなったら開き括弧を置く.
4. 残りを閉じ括弧で詰める.
この方法で任意の不正確な文字列を一通りに書けるので (*),
C(2n,n-1) が不正確な文字列の総数と等しくなります.
(*) は,一目直感的でないかもしれませんが,
色々文字列を書いてると,正しいことが分かります.
この回答への補足
詳しいご説明どうもありがとうございます。
まだ少し理解できないのですが、
「C(2n,n-1) が正しくない文字列の個数である」ことを調べる
手順1~4において
例えばn=5として考えた時、
全部で10のスペースを左から順に(1)~(10)とします。
1つの正しくない文字列として
例えばスペース(4)(5)(8)(9)(10)に開き括弧が入った場合は・・・※※
手順1でどこのスペースに4個の開き括弧を入れた場合・・・※※※と考えればよいのでしょうか?
「※※」と「※※※」は1対1に対応しているはずだと思うのですが・・・。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 離散フーリエ逆変換が周波数分割数をNにできる理由について 4 2022/09/18 12:56
- 数学 数Ⅲ、無限等比数列の問題についてです。 極限を調べる問題で、 場合分けのうちの |r|>1 の時、 3 2022/11/12 10:19
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 どういう意味ですか? 1 2022/12/07 22:39
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
- 高校 比例式につきまして 3 2022/05/19 17:30
- 物理学 量子力学 球面調和関数 導出 方位角成分 微分方程式の解 2 2022/07/02 13:40
- 数学 参考文献の探し方(数学) 1 2022/07/19 01:09
- 数学 3次元実ベクトル空間において, 平面 P:x-y+z+1=0 と直線 L:2(x-1)=-y=-z 3 2022/10/29 14:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数字3桁全ての組み合わせ教え...
-
6人を3つの部屋ABCに入れる方法...
-
6人を3人一組の組み合わせは...
-
数Aです。 X+Y+Z=10を満たす、...
-
クイズです
-
4桁の数字,3桁の数字で,人...
-
項の個数の出し方
-
最大公約数が4になる2つの数...
-
当番表を作りたい
-
4桁の数字を足して29になる組み...
-
4桁の数字で、合計が24になる組...
-
高校数学A 場合の数 特定の二人...
-
3連複フォーメーション
-
なぜ、黒鍵すべてを使う長音階...
-
同じものを含む順列について
-
なんで 1番から7番までの7枚の...
-
エクセルでnCr (組み合わせ)...
-
素数
-
120分の1の確率。何回くら...
-
数学問題です
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数字3桁全ての組み合わせ教え...
-
6人を3つの部屋ABCに入れる方法...
-
6人を3人一組の組み合わせは...
-
数Aです。 X+Y+Z=10を満たす、...
-
最大公約数が4になる2つの数...
-
当番表を作りたい
-
4桁の数字,3桁の数字で,人...
-
なんで 1番から7番までの7枚の...
-
個数の処理で・・・。
-
1~4の数字を3桁で表す場合...
-
項の個数の出し方
-
6つの数字の組み合わせ(求:答...
-
高校数学A 場合の数 特定の二人...
-
8人を4人の2グループに分ける
-
3連複フォーメーション
-
1円、3円、5円…と奇数の額面の...
-
クイズです
-
なぜ、黒鍵すべてを使う長音階...
-
確率などの問題で組み合わせを...
-
素数
おすすめ情報