No.1ベストアンサー
- 回答日時:
図が書ければ一発で終わるのですが^^;
星の頂点を上をAとして右回りに順にB~Eとおきます。
また付け根の部分をAとBの間の部分をFとして同様にG~Jとします。
A
EJ FB
I G
H
D C
となります。
FG、GH・・・JFに線を引きます。
三角形FCEを考えると
∠FCE+∠FEC=∠AFE
三角形BDJを考えると
∠BDJ+∠DBJ=∠BJA
三角形AFJを考えると
∠AFJ+∠FJA+∠JAF=頂点の5角度=180度
この回答へのお礼
お礼日時:2002/10/25 00:10
わかってきました!三角形2つにわけて考えればいいんですね。
ABC…って、図のように書いてくださってありがとうございます(^o^)
No.6
- 回答日時:
きちんとした証明はすでに出ていますので,直感的な「説明」。
みなさん同様に,とんがった点をそれぞれA~Eとします。
そして,点Dから点Aの方向に向けて,鉛筆を置きます(べつにペンでも矢でもかまいません。要するに「矢印」っぽいもの)。
このとき,鉛筆の長さはなるべく長めのものがいいでしょう(線分DAよりも長いほうが分かりやすい)。
ここまでが準備です。
さて,今からこの鉛筆を,5個ある頂点のそれぞれの内角の角度ずつ,回して行きます。
まず,D点を中心として,鉛筆を∠ADBと同じだけ回すと,Dのところに鉛筆のお尻を置いて,先端をAの方向から時計周りに回して,Bの方向に向けることになります。
次に,∠EBDと同じだけ回します。今度はB点を中心として回します。すると,鉛筆のお尻がDのほうからEのほうに回り,鉛筆はEからBのほうを向きます。
次に,∠BECと同じだけ回します。今度はE点を中心として回します。すると,鉛筆の先端がBのほうからCのほうに回り,鉛筆はEからCのほうを向きます。
次に,∠ACEと同じだけ回します。今度はC点を中心として回します。すると,鉛筆のお尻がEのほうからAのほうに回り,鉛筆はAからCのほうを向きます。
最後に,∠DACと同じだけ回します。今度はA点を中心として回します。すると,鉛筆の先端がCのほうからDのほうに回り,最終的に鉛筆はAからDのほうを向きます。
というわけで,最初はDからA方向を向いていたものが,少しずつ時計周りに回転して行って,最後にはAからDの方向を向きましたね。
言葉で説明すると冗長になってしまいますが,実際に試してみると,180°回ったことがすぐに分かります。
ところで,No.5:
>二次方程式を使えば解けました。
二元(連立)方程式ではないでしょうか?
もっとも中学入試の解答としては,方程式を極力使わないように証明すべきでしょうが。
No.5
- 回答日時:
図が書けないので説明しづらいのですが、とりあえず、三角形に分けて考えてみては?
中央の五角形を含む大きな三角形と、外の部分だけの小さな三角形3つ。
外角や補角をつかうと、うまく「大きな三角形」に押し込むことができますから、180度。
>…ところで、五角形の頂角の和が540度っての、
>どうやって証明しましょうか?(^^;
これって、三角形3つに分割すれば、すぐですね。
No.3
- 回答日時:
証明する、と言っても、
どのレベルから証明すればいいのかがわからないのですが…。
とりあえず、正五角形の内角の我が540度、
ということを自明の理としていいのであれば、
だいたい次のように説明できますね。
図を書きながら確かめて見ましょう。
まず、正五角形の角にABCDEと名前をつけます。
ACに1本対角線を引き、三角形ABCを作ります。
このとき、できた二等辺三角形ABCの頂角Bの角度は
540÷5=108度、
残り二つの角BAC、角BCAの角度はいずれも
(180-108)÷2=36度です。
つぎに、対角線を同じ角からもう1本ADを引き、
三角形ADEを作ったとき、
角DACの角度も同じように36度です。
角EABは五角形の頂点ですから108度ですが、
角EABは角BACと角DACと角CADの和です。
このとき角BACも角DACも36度ですから、
残った角CADは108-36-36=36度です。
この角CADが、星型(五芒星、☆)のとんがった角にあたり、
これが5つあるのですから36×5=180、となります。
…ところで、五角形の頂角の和が540度っての、
どうやって証明しましょうか?(^^;
No.2
- 回答日時:
これは「2つの内角の和はそのとなりにない外角の大きさに等しい」を使うといいですね。
★のそれぞれとがっている角度を×とします。それからその図形内にある三角形のうち×2つ使うとその和が外角になり、××の大きさになります。そう考えると、出っ張っている小さな三角形は×5つ分の大きさになります。すなわち×5つで180度。
★も×5つですね。つまりこれで証明完了です。
コレを上手に証明してください。
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