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奇関数、偶関数・・

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  • 質問者：bell-bell
  • 質問日時：
  • 回答数：4件

奇関数、偶関数ってどういうのをいうんですか？？

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A 回答 (4件)

No.3ベストアンサー

  • 回答者： eatern27
  • 回答日時：

奇関数、グラフで言えば原点に関して点対称。

f(-x)=-f(x)が成り立つ。xに-nを代入したら、xにnを代入して-1を掛けたものと等しくなります。
例えば、x,4x^3,sinx,tanx,(x^3+4x)/(x^4-x^2)など
f(x)=xとすると、f(-x)=-x、-f(x)=-xとなり、f(-x)=-f(x)を満たすのでxは奇関数です。

偶関数、グラフで言えば、y軸に関して線対称。f(-x)=f(x)が成り立つ。xに-nを代入したら、xにnを代入したものと等しくなります。
例えば、3,x^2,cosx,(x^5+3x^3)/(2x^3-x)など
f(x)=x^2とすると、f(-x)=x^2、f(x)=x^2となりf(-x)=f(x)を満たすのでxは偶関数です。

f(x)という関数が与えられて、これに-xを代入して、形が全く変わらなければ偶関数、f(x)に-1を掛けた形になれば奇関数、それ以外はどちらでもありません。

私が別の質問で奇関数、偶関数という言葉を使ってしまったために、混乱させてしまったようですね。すいません。ただ、奇関数・偶関数という概念は決して難しいものではありません。名前が難しいだけです。

この回答への補足

いえいえ！とんでもないです！わたしが基本的なとこがわかってないんです！！いつもいつも丁寧に答えていただいて・・ありがとうございます！！

補足日時：2002/11/05 20:55
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この回答へのお礼

いえいえ！とんでもないです！！私が基本的なことがわかってないだけなんです！いつもいつも丁寧に説明して頂いて・・本当にありがとうございます！！

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お礼日時：2002/11/05 21:06

No.4

  • 回答者： what987
  • 回答日時：

おーい、過去の質問、締め切りなよ。


あと、答えてくれた人にお礼しなよ。

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=392438
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=393460
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=393471
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=393483
http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=395584

奇関数、偶関数くらいの単語は
検索エンジンで調べなよ。
http://www.goo.ne.jp

参考URL：http://dictionary.goo.ne.jp/cgi-bin/dict_search. …

この回答への補足

うー・・締め切っていないのはどれもまだ回答が欲しいところなんです・・

補足日時：2002/11/05 20:42
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No.2

  • 回答者： Rossana
  • 回答日時：

#１の方の説明に付け加えます。


xy座標を書いて第１象限に(x,y)という点を１個打って下さい。それに対してx軸に対称な点は？
　　　　　　　　(x,-y)
になりますね。
　　y軸に対しては？(-x,y)ですね。
　　原点に関しては？(-x,-y)ですね。
第１象限に(x,y)という点を具体的に(1,3),(2,7),…とか打ってその打った点をつなげてください。
それに対して例えばy軸に関して対称な位置にある点の点群(-1,3),(-2,7),…もつなげてください。
　もう分かりましたね。f(-x)=f(x)という関係になっている関数は偶関数です。奇関数も同じように実際に点を打って考えてみてください。
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この回答へのお礼

とてもわかりやすかったです！ありがとうございました！！こんな質問に答えていただいて・・

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お礼日時：2002/11/05 21:19

No.1

  • 回答者： prome
  • 回答日時：

関数y=f(x)で、任意のx∈Xについて


f(x)=f(-x)が成り立つものを偶関数、
f(x)=-f(-x)が成り立つものを奇関数といいます。
簡単にいうとXY座標平面にグラフを書いて、
Y軸に関して線対称な関数が偶関数、
原点に関して点対称な関数が奇関数です。
例、偶関数　y=|x| , y=x^2 , y=cos(x)
　　奇関数　y=x , y=x^3 , y=sin(x)
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この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました！！基本的なことをきいたりとなにやら変な質問をまたするとおもいますがよければまた協力していただければ・・と思います！

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お礼日時：2002/11/05 21:23

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Q偶関数と奇関数の見分け方

タイトルのとおりなのですが、お願いいたします。

積分の問題で

∫（-2→2）x√(4-x^2) dx　　　　　　※√は（4-x^2）全体にかかっています

を求めよ。

という問題なのですが、偶関数・奇関数の見分け方のところで疑問があります。

xが奇関数、√(4-x^2)は偶関数なので、全体としては奇関数という考え方でいいと思うのですが、
xを√x^2 と考え、√(4-x^2)に入れ込むと√(4x^2-x^4) として偶関数と見られないでしょうか？

どこかで計算ミスをしているのでしょうか。
ご指摘、ご教授お願いいたします。

Aベストアンサー

>xを√x^2 と考え、√(4-x^2)に入れ込むと√(4x^2-x^4) として偶関数と見られないでしょうか？

ダメです。ｘ<0のとき√の中に入れるという操作ができません。

x=2sint(-π/2≦x≦π/2）による置換、またはx^2=tによる置換等で計算はできます。もっと直接的には不定積分

∫x√(a^2-x^2) dx=C-(a^2-x^2)^(3/2)

を使うことができます。両辺を微分してみれば正しいことがわかります。

よって

∫（-a→a）x√(a^2-x^2) dx＝[-(a^2-x^2)^(3/2)](-a→a）=0

となります。問題はa=2の場合です。

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原点対象なのが遇関数、y軸対象なのが奇関数と習いましたが、いまいち分かりません。数学が得意ではない高校生向けに、あまり難しい数学的概念などは使わないで大学受験レベルで必要な範囲を教えていただけないでしょうか。
そこまで参考書などでも大きく取り上げられてはいないです。しかし(あくまでも個人的な思いつきですが)微分してグラフを書く事などに、知っていると便利なんだとは思います。

どなたかよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

直感的に奇関数の奇は奇数の奇、偶関数の偶は偶数の偶と覚えておくと飲み込みやすいと思います。1,3,5・・・は奇数で2,4,6・・・は偶数ですね。-1の奇数乗は-1、-1の偶数乗は+1ということで、例えば
偶関数：f(-x)=f(x) ⇒y=1（←x-0),y=x^2,y=x^4,等々でこれはxの偶数乗となっています。図を描くとy軸に対して対象(線対称)となっています。
奇関数：f(-x)=-f(x)　⇒y=x,y=x^3,y=x^5,等々でこれはxの奇数乗となっています。これも図を書くと原点に対して対象(点対称)となっていることが分かります。もっとも三角関数のcosθ（cos(-θ)=cosθ：偶関数）やsinθ（sin(-θ)=-sinθ：奇関数）なんかは上の直感は上手くいかず(笑い)、偶・奇関数の定義に照らしあわす必要がありますが。。。
また、関数の中には偶でも奇でもない関数が一杯あります。例えばy=x+x^2なんかそうですね。他にもいろいろ考えられますが、ご自分で調べてみてください。

参考URL：http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%B6%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%A8%E5%A5%87%E9%96%A2%E6%95%B0

直感的に奇関数の奇は奇数の奇、偶関数の偶は偶数の偶と覚えておくと飲み込みやすいと思います。1,3,5・・・は奇数で2,4,6・・・は偶数ですね。-1の奇数乗は-1、-1の偶数乗は+1ということで、例えば
偶関数：f(-x)=f(x) ⇒y=1（←x-0),y=x^2,y=x^4,等々でこれはxの偶数乗となっています。図を描くとy軸に対して対象(線対称)となっています。
奇関数：f(-x)=-f(x)　⇒y=x,y=x^3,y=x^5,等々でこれはxの奇数乗となっています。これも図を書くと原点に対して対象(点対称)となっていることが分かります。もっとも三角関...続きを読む

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