入射角反射角

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質問者：sha-girl
質問日時：2002/11/10 21:16
回答数：5件

VC++6.0+DirectX8.0SDKで2Dのゲームを作っています。

壁にあたったら反射するという事をしたいのですが、
角度αの面に対してベクトルAがぶつかったとして
反射後のベクトルA'を計算するにはどうすればいいでしょうか？
(x成分y成分の具体的な計算方法を知りたいです)

数学的に高校レベルかと思うのですが・・・
恥ずかしながらご教授ください。

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回答 (5件)

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No.1ベストアンサー

回答者： aodesu
回答日時：2002/11/10 22:10

教科書などを見れば分かると思うんだけど・・・

検索エンジンで検索すれば出てくると思うし。

角度αで当たったら、角度αで反対に反射します。
図示できないのでうまく説明できないけど。
例えばX-YグラフY=0に壁があるとして、
（2，１）から原点方向に球を投げると（-2、１）の方向に球は向かいます。
ようするにX=0に関して線対称の位置に行くってことです。

この回答への補足

とりあえず、私なりに考えたのは
最初のベクトルAから余弦定理から
arccosでなす角βを求めて
反射後のベクトルは
x'=|A|cos(α+β)
y'=|A|sin(α+β)
といった感じになるのでしょうか。

補足日時：2002/11/11 10:30

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この回答へのお礼

ありがとうございます。
入射角と反射角が等しいのはわかるのですが具体的に
30度の面に対してベクトル(2,-1)がぶつかったときの
反射後のベクトルを求める式を知りたいのです。

図に書いて考えると
答えとしてはベクトル(0,√3)になるのだと思うのですが(自信無し)
これを一般的な式で変換したいわけです。

もちろんwebでは調べましたが、
なかなか自分に理解できるページが無かったので・・・。
どこか参考になるページがあれば宜しくお願いします。
(ちなみに教科書はありません・・・)

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お礼日時：2002/11/11 07:21

No.5

回答者： noname#11476
回答日時：2002/11/11 17:02

失礼しました。

文字が化けていますね。

>面上の点（どれでも任意）をP
面上の点（どれでも任意）をPs

>入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaｓｄｊｒ＞
入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaとすると、

です。

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この回答へのお礼

詳しく分かり易い説明とても参考になります。ありがとうございました。

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お礼日時：2002/11/12 06:58

No.4

回答者： noname#11476
回答日時：2002/11/11 16:37

ぶつかる面の法線ベクトルをn、面上の点（どれでも任意）をP、入射方向ベクトルをａ、出射方向ベクトルをｂとします。

まず、方向ベクトルは、

ｂ＝ａ－２（ａ・ｎ）ｎ
（'・'は内積を表します。 ax * nx + ay * ny + az * nz ですね）

で求まります。（全て単位ベクトル＝大きさ１のベクトルで計算しています）

具体的に平面状でぶつかった点Pcを求めるには、入射方向ベクトルaの出発点が必要でこれをPaｓｄｊｒ＞

Pc = Pa + {n・(Ps-Pa)/(n・a)}a

となります。
上記は三次元空間で考えましたが、二次元であればｚ成分を０にするだけです。

では。

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No.3

回答者： aodesu
回答日時：2002/11/11 14:13

以前レスをつけたものです。

この前はもっと基本的なことだと思っていたから。

球を投げる地点Aの位置ベクトルをA→、
球が当たる地点Bの位置ベクトルをB→とします。

面の法線に対してAから垂線を引きます。
それの交点をCとします。

C→からA→をひいて、それをさらにC→に足すと、Aが反射後に向かう（通る）位置のAを原点とした位置ベクトルが分かります。
それをD→とすると、
D→からBA→をひくとベクトルが求まります。

余弦定理とか難しいことは必要ないです。

考え方は他にもいろいろあるので、計算方法も一つではありません。