組合せ計算は間違っていませんか？

Ｌｏｔｏ６は４３個の数字から６個選び、当選数字がいくつ有るかで、賞金が決まります。６個含まれれば、１等　うん億円ですが、殆ど３個の５等が精一杯です。

組合せ計算は非常に苦手です。
次の計算をチェックし、間違っていたら正してください。
＜命題＞
４３個の数字を適当に２５個選んだ時、仮に当選数字が３個含まれたとします。
５等の当選確率は何％か？

＜自信の無い計算＞
２５個から６個選ぶ組合せは、２５Ｃ６＝１７７，１００通り。
２５個から３個選ぶ組合せは、２５Ｃ３＝　　２，３００通り。
２，３００通りの中に当選数は１個しかありません。
当選する組合せは、１＊（２３００－１）＝２２９９通り。
当選確率は、２２９９／１７７１００＝＞１．２９８％。

No.2 ベストアンサー 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/11/22 11:57

＞４３個の数字を適当に２５個選んだ時、仮に当選数字が３個含まれたとします。

５等の当選確率は何％か？

この問題を額面どおり受け取ると, 選んだ25個の数字の中に
「全部で6個の当たり数字のうちちょうど3個が含まれ, 他の22個は外れ数字.
の時の5等の当選確率」という条件付き確率の話になります.　これからさらに６個を選ぶという話でよいのでしょうか？その前提で計算します．

分母は25Ｃ6
分子は当たり数字1組(3Ｃ3＝１)×残り3枚の外れ数字の決め方 22Ｃ3 通りで
１×22Ｃ3
よって，求める確率は　１×22Ｃ3／25Ｃ6＝1／115
です．

元の43個に６個の当たりがあるときは　Ｐo＝6Ｃ3×37Ｃ3／43Ｃ6＝0.02549...≒1／39.23　ですが，43の半分より多い25枚の中に期待値６×25／43≒3.49枚より少ない３枚しか当たりが無い場合を考えているので，当然，当選確率ははじめのPoよりも小さくなります(不利)．

基本的な方針は間違っていないつもりですが，誤りがありましたら気が付いた方はご指摘いただけると幸いです．

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
「分母は25Ｃ6 は、分子は当たり数字1組(3Ｃ3＝１)×残り3枚の外れ数字の決め方 22Ｃ3 通りで 、１×22Ｃ3 」の思考回路が、当方まったく欠落しているようで、「こう解くのか？」と感心しました。
ＰＣのｒａｎｄ関数を使い、３ケースについて確立検証したところ計算値の前後をうろうろする結果が、出ています。
正解と確信し、４３から１０までの「３個当たり有り、４個当たり有り、５個当たり有り」のケースを表にまとめ、どのように使えるか黙考しています。
４３から２５に絞り、６個組み５０通りをランダムに作り、応募しています。
僅か６回の結果は、次の通りです。
　(1)２５中に「３から６の当たり数字」が含まれました。
　(2)その内、３個当たりは８～１２％ありました。
　(3)当選確率が低いため、賞金は貰うものの、確実に損を広げています。
計算値よりかなり良い結果となっています。たまたま偶然と解釈しています。
しかし、この偶然をいかに引き付けるかがポイント。悩み所です。
的確な回答ありがとうございました。

お礼日時：2002/11/25 08:37

No.1 回答者： rei00 回答日時： 2002/11/22 11:09

　私には解りませんが，過去に類似質問がありますのでそれらの回答を御覧ください。

　◎ QNo.43488　ロト６の確立の計算方法は？　（↓１番目）
　◎ QNo.21308　ロト６の確率について　（↓２番目）

　ご参考まで。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=43488, http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=21308