接線の方程式と接点の求め方が分かりません・・・助けてください

次の曲線の与えられた点から引いた接線の方程式と、その座標を求めよ
（1）ｙ＝X3乗－３X2乗＋３X　　（０，１）

（2）ｙ＝√X　　　　　　　　　（－８，－１）

（3）ｙ＝XlogX　　　　　　　　　（０，－３）

　　　　　－X2
（4）ｙ＝e　　　　　　　　　　　（－３/２，０）

とても困っています。
すみませんお手数ですが、途中式もお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/07/06 15:37

(1)だけ

接点の座標を(a,y(a))と置くと
接線の方程式は次のように書けます。
y=y'(a)(x-a)+y(a)…(A)
この接線が点(0,1)を通るから
1=-ay'(a)+y(a)…(B)
ここで
y=x^3-3x^2+3x
y'=3x^2-6x+3
であるから
y(a)=a^3-3a^2+3a…(C)
y'(a)=3a^2-6a+3…(D)
(C),(D)を(B)に代入
1=-a(3a^2-6a+3)+a^3-3a^2+3a
2a^3-3a^2+1=0
(a-1)(2a^2-a-1)=0
(a-1)^2 (2a+1)=0
a=1, a=-1/2
(C),(D)と(A)に代入
y(1)=1,y'(1)=0,接線y=1,接点(1,1)
または
y(-1/2)=-19/8,y'(-1/2)=27/4.
接線y=(27/4)(x+1/2)-19/8,接点(-1/2,^19/8)

(2)以降は自分でやり、分からなければ解答の経過を補足に書いて質問して下さい。

この回答へのお礼

細かい解説本当にありがとうございました。
おかげさまで解くことができました。
心より感謝いたします。

お礼日時：2008/07/06 18:25

No.2 回答者： take_5 回答日時： 2008/07/06 14:16

ヒントだけね。

＞（1）ｙ＝X3乗－３X2乗＋３X　　（０，１）

接点をＰ（α、α＾3-3α＾2＋3α）とする。
ｙ´がその曲線の接線の傾きから、点Ｐにおける接線の方程式は、ｙ＝ｙ´*（x－α）＋（α＾3-3α＾2＋3α）‥‥(1)　である。
これが、点（0、1）を通るから、(1)に代入すると、αの値が求められるから、接点の座標も接線の方程式も求められる。

（2）ｙ＝√X　　　　　　　　　（－８，－１）
（3）ｙ＝XlogX　　　　　　　　　（０，－３）
（4）ｙ＝e＾－X2　　　　　　　　　　　（－３/２，０）

も全く方法は同じ。実際の計算は自分でやってね。

この回答へのお礼

本当にありがとうございました！
何度計算しても綺麗な答えがでませんが、やり方は理解できました！
計算ミスに気をつけてまた解いてみます。（汗

お礼日時：2008/07/06 15:11

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/07/06 12:31

>とても困っています。

困ったら教科書を開いて下さい。
やることは全て同じなので、教科書に解法の説明があって、その演習問題が 4題出題されているように見えますね。

この回答へのお礼

返送ありがとうございます。
僕の教科書には載っていないので、使用している教科書が違うのではないでしょうか？
僕の教科書には接線の方程式の求め方の問題しかありません。
（1）は多分
ｙ`＝３X2乗－６X＋３　Xに０を代入
　　　＝３
ｙ－１＝３（X-０）
ｙ＝３X＋１
このあとの座標がわかりません。

お礼日時：2008/07/06 13:28