自動車のサスペンションの固有振動数は？

はじめまして、よろしくお願い致します。
自動車のサスペンションの固有振動数について、教えてください。
通常、自動車のサスペンションはバネでできていて、車体がバウンシングする固有振動数は、f=(9800*k/W)^0.5*(1/2*pi)
（記号の説明、k:バネのバネ定数、W:車両質量、pi:円周率、^0.5:ルート）といわれていますが、タイヤのバネ定数を考慮にいれると、とたんにわからなくなってしまいます。
タイヤのバネ定数をk2だとすると、車体がバウンシングする固有振動数は、いくらになるのでしょうか？
振動に関する文献なども調べてみたのですが、ズバリは載っておらずわかりませんでした。
ぜひ、アドバイスをよろしくお願い致します。

No.7 ベストアンサー 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/28 16:02

No2です。

No2で「バネの直列つなぎで近似できる」と書きましたが、これは静力学の場合ですね。動力学の場合には少し込み入った計算が必要です。文章が下手なため、以下に少し式を使わせて下さい。
サスペンションの質量をm1、バネ定数をk1、変位をx1とします。また、タイヤの質量をm2、バネ定数をk2、変位をx2としましょう。全体の変位はXとします。
運動方程式は、
m1d^2x1/dt^2=-k1x1+m1g+k2x2 (1)
m2d^2x2/dt^2=-k2x2+m2g+k1x1+f (2)
X=x1+x2 (3)
以上の(1)～(3)の連立方程式をとけばよいことになります（たぶん）。ただし、ｆは路面の凹凸をあらわす外力です。この連立方程式を解くのは、手計算では大変ですね。コンピューター（パソコン）をつかって下さい。
x1,x2,Xを求めることにより、それぞれの振動のようすが分かります。頑張って下さい。私も時間があったら計算して見ようと思います。

この回答へのお礼

またまた、アドバイスありがとうございます！
バネの直列で算出できるとは、静力学のみ？だったのですか。異なるバネ乗数K1,K2のバネを直列につなげば、全体のバネ常数は(K1*K2)/(K1+K2)になり、動的にもこのバネ常数で計算すればよいと思っていたのですが．．．．。
アドバイス頂きました式をつかって、考えてみたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/28 23:15

No.6 回答者： tetsumyi 回答日時： 2008/07/28 11:45

この問題はタイヤを含めた稼動部分の質量を考えて求めようとすると非常に複雑になります。

３体問題として研究がされていますがコンピュータを使ったシュミレーションとして解決することがほとんどのようです。

簡単化するにはタイヤのバネを直列として求めることが解決につながると思います。
バネ定数は重量を乗せて車体が下がる寸法を測れば簡単に求めることができますが、自動車のダンパーの効果はかなり大きいので車体が振動しやすい周波数は恐らく計算値よりも相当低いと考えたほうが良いでしょう。

この回答へのお礼

アドバイス、ありがとうございました！
タイヤのバネを直列として求めるのでよいのかなと思います。ただし、タイヤの質量を考慮に入れないといけないということなのです。タイヤ部（実際にはサスペンション一式）の質量を０とすれば、(K1*K2)/(K1+K2)で求められるわけですよね。

お礼日時：2008/07/28 23:07

No.5 回答者： tetsumyi 回答日時： 2008/07/28 09:00

余計なことですが、ダンパを無視して考えるのは自由ですが

ダンパを取り付けると振動時の速度が遅くなるので振動数は低くなります。
ダンパを無視して考えることはあまり意味が無いように思うのですが？

たとえば乗用車のボンネットを押さえつけて離すとフワット浮き上がって振動はしませんから固有振動はありません。
このようにダンパーは設計されています。
重い重量を乗せると遅い振動が残ります。

この回答へのお礼

アドバイス、ありがとうございました。
実際にはダンパも影響してくるので、無視はできませんよね。
しかし、ここでは問題を単純化するため、ダンパを無視して、サスペンションのバネと、タイヤの２つだけで考えてみたいのです。
そうすると、共振周波数としては、(1)：サスペンションのバネとタイヤのバネを直列にした共振周波数及びタイヤのみの共振周波数となるのか、(2)前記に加え、サスペンションのバネ単体の共振周波数となるのかどちらとなるのでしょうか？

お礼日時：2008/07/28 10:02

No.4 回答者： BASKETMM 回答日時： 2008/07/28 08:53

１．言葉の意味：ダンパがあっても固有振動は発生しますね。

（言葉の定義にもよりますが）
もちろん振幅が無限大になることはありませんし、固有振動数が移動したり、一点ではなく幅が広くなることはあるでしょうが。
２．実験法：停止した車に人が乗って、上下に揺すれば、振動波を測定出来ますね。解析すれば、かなりのデータは得られます。
３．計算法：サスペンション(バネ１)とタイヤ(バネ２)が直列につながったと仮定したような、単純なモデルでは精度不足ですか。

この回答へのお礼

アドバイス、ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/28 09:54

No.3 回答者： phobos 回答日時： 2008/07/28 00:42

ダンパによって発生しなくなるのは「共振現象」であって、ダンパ込みの「固有振動数」は存在すると思うのですが……？

> 車体がバウンシングする固有振動数は、いくらになるのでしょうか？
との事なので、質問者さんが求めたいのは自動車の「バネ上固有振動数」のことだと思います。ただ、タイヤのバネ常数が影響してくるのは「バネ下固有振動数」のほうではなかったかな？

（このあたり専門でないので自信ありません。詳しくは下記の論文などがご参考になるのではないでしょうか。ダンパも含めた９自由度モデルを計算しています）
http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/1998/800/808 …

なお自動車のバネ上バネ下の固有振動数を測定するなら、加振機に車体を載せて揺らさなくても、車内に加速度計を積んでどれか一輪で路面の突起を乗り越えたときの加速度波形記録から読み取ることが出来ますね。

参考URL：http://www.jsme.or.jp/monograph/dmc/1998/800/808 …

この回答へのお礼

アドバイス、ありがとうございました。
私もタイヤのバネ常数が影響するのは、バネ下の分だけのような気もするのですが、バネ下の質量があったとしてもバネ上の荷重はすべてタイヤを通過する意味では、タイヤのバネ常数も関与するのかなとも思います。

お礼日時：2008/07/28 09:01

No.2 回答者： ojisan7 回答日時： 2008/07/27 22:45

>固有振動数は、f=(9800*k/W)^0.5*(1/2*pi)

この式はダンパーを無視した式ですね。ダンパーを考慮すると振動は急激に減衰し、周期も急激に短くなるため、固有振動数を求めることができません。
しかし、ダンパーを無視した場合で考えてみると、面白いですね。サスペンションとタイヤをバネと見なした場合、サスペンションとタイヤは「バネの直列つなぎ」で近似できるんではないでしょうか。また、タイヤのバネ定数はサスペンションのそれよりも相当大きいものと想定できます（タイヤの空気圧が高い場合）。合成のバネ定数はご自分で計算して下さい。合成されたバネ定数は、サスペンションのバネ定数より、若干小さくなる程度ですから、実質的に、タイヤのバネ定数を無視してかまわないことが理解できるのではないでしょうか。

この回答への補足

アドバイス、ありがとうございました！
たしかにダンパを考慮すると、減衰が作用し固有振動は発生しにくくなるのですが、ダンパなしの場合で考えてみたいのです。
ojisan7さんおっしゃるとおり、バネの直列つなぎになると思うのですが、そうすると、もし加振機等に車体を乗せて周波数を徐々に上げていく試験をした場合に、バネとタイヤの直列つなぎの固有振動数が測定できることになるのでしょうか？それとも、バネのみの固有振動数、バネとタイヤの直列の固有振動数、タイヤのみの固有振動数の３つの山が測定できるような結果となるものなのでしょうか？

補足日時：2008/07/27 23:37

No.1 回答者： tetsumyi 回答日時： 2008/07/27 21:38

自動車のサスペンションにはダンパーを内蔵していますので、

許容荷重以内ですべての周波数で固有振動は発生しません。

この回答へのお礼

早速の回答、ありがとうございます。
説明が不足しておりましたが、たしかにダンパが通常は装着されていることを考慮すると、固有振動は発生しないことになりますが、ダンパを無視した場合で考えてみたいのです。

お礼日時：2008/07/27 23:36